Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sin ^{8} 75^o - \cos ^{8} 75^o}\) Zakoduj drugą, czwartą i szóstą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Po przekształceniach wyszła mi taka postać:
\(\displaystyle{ (\sin 75^o - \cos 75^o)(\sin 75^o + \cos 75^o)(sin^{4} 75^o + \cos ^{4} 75^o)}\)
No i teraz podstawiałem wartości sinusa i cosinusa i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{7( \sqrt{6}+ \sqrt{2}) }{16}}\) Jednak po zakodowaniu nie zgadza się z odpowiedzią.
Prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 572}\).
Wartość wyrażenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 926
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Wartość wyrażenia.
\(\displaystyle{ \sin ^{8}(75^\circ) - \cos ^{8}(75^\circ) =\\
(\sin ^{4}(75^\circ) - \cos ^{4}(75^\circ) \cdot (\sin ^{4}(75^\circ) + \cos^{4}(75^\circ)) =\\
(\sin ^{2}(75^\circ)) - \cos ^{2}(75^\circ)) \cdot (\sin ^{2}(75^\circ) + \cos ^{2}(75^\circ)) \cdot ((\sin ^{2}(75^\circ) + \cos ^{2}(75^\circ))^{2}-2\sin^{2}(75^\circ) \cdot (\cos ^{2}(75^\circ))) =\\
-\cos(150^\circ) \cdot 1 \cdot (1-2 \cdot (\sin(75^\circ) \cdot \cos(75^\circ))^{2}=\\
=-(-\cos(30^\circ )) \cdot (1-2 \cdot \frac{1}{4}\sin^{2}(150^\circ))=\\
\frac{7\sqrt{3}}{16}=0,757772228311}\)
(\sin ^{4}(75^\circ) - \cos ^{4}(75^\circ) \cdot (\sin ^{4}(75^\circ) + \cos^{4}(75^\circ)) =\\
(\sin ^{2}(75^\circ)) - \cos ^{2}(75^\circ)) \cdot (\sin ^{2}(75^\circ) + \cos ^{2}(75^\circ)) \cdot ((\sin ^{2}(75^\circ) + \cos ^{2}(75^\circ))^{2}-2\sin^{2}(75^\circ) \cdot (\cos ^{2}(75^\circ))) =\\
-\cos(150^\circ) \cdot 1 \cdot (1-2 \cdot (\sin(75^\circ) \cdot \cos(75^\circ))^{2}=\\
=-(-\cos(30^\circ )) \cdot (1-2 \cdot \frac{1}{4}\sin^{2}(150^\circ))=\\
\frac{7\sqrt{3}}{16}=0,757772228311}\)