Oblicz tangens jeśli...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mac18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 23 razy

Oblicz tangens jeśli...

Post autor: mac18 »

Oblicz.
a)\(\displaystyle{ \tan{ \alpha }}\), jeśli \(\displaystyle{ \sin {\alpha} - \cos{ \alpha } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2} \right)}\)

Siemka, wydawało mi się proste, ale ciągle gdzieś się zacinam.
No więc tak, na początku podniosłem do kwadratu i doszedłem do równości:
\(\displaystyle{ \sin{2 \alpha } = \frac{1}{2}}\)
Nie bardzo mi przychodzi do głowy jak z tego zrobić \(\displaystyle{ \sin{x}}\).

Potem spróbowałem wstawić to do jedynki trygonometrycznej i coś tam wychodzi, ale inaczej niż w odpowiedzi.
Czy te metody są dobre i ja robię gdzieś błąd, czy całkiem inaczej powinno się do tego podejść ?
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2015, o 21:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Oblicz tangens jeśli...

Post autor: Ania221 »

Zamień \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sin(90- \alpha )}\) i skorzystaj ze wzoru na różnicę sinusów, obliczysz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)

-- 21 kwi 2015, o 13:32 --

lub zrób z tego układ równań
\(\displaystyle{ x=\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ y=\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ x-y= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)

-- 21 kwi 2015, o 13:35 --

\(\displaystyle{ (x-y)^2+2xy=1}\)

\(\displaystyle{ xy= \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{4y}}\)

i podstaw do pierwszego.
ODPOWIEDZ