Oblicz.
a)\(\displaystyle{ \tan{ \alpha }}\), jeśli \(\displaystyle{ \sin {\alpha} - \cos{ \alpha } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2} \right)}\)
Siemka, wydawało mi się proste, ale ciągle gdzieś się zacinam.
No więc tak, na początku podniosłem do kwadratu i doszedłem do równości:
\(\displaystyle{ \sin{2 \alpha } = \frac{1}{2}}\)
Nie bardzo mi przychodzi do głowy jak z tego zrobić \(\displaystyle{ \sin{x}}\).
Potem spróbowałem wstawić to do jedynki trygonometrycznej i coś tam wychodzi, ale inaczej niż w odpowiedzi.
Czy te metody są dobre i ja robię gdzieś błąd, czy całkiem inaczej powinno się do tego podejść ?
Oblicz tangens jeśli...
-
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 23 razy
Oblicz tangens jeśli...
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2015, o 21:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Oblicz tangens jeśli...
Zamień \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sin(90- \alpha )}\) i skorzystaj ze wzoru na różnicę sinusów, obliczysz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
-- 21 kwi 2015, o 13:32 --
lub zrób z tego układ równań
\(\displaystyle{ x=\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ y=\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ x-y= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)
-- 21 kwi 2015, o 13:35 --
\(\displaystyle{ (x-y)^2+2xy=1}\)
\(\displaystyle{ xy= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{4y}}\)
i podstaw do pierwszego.
-- 21 kwi 2015, o 13:32 --
lub zrób z tego układ równań
\(\displaystyle{ x=\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ y=\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ x-y= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)
-- 21 kwi 2015, o 13:35 --
\(\displaystyle{ (x-y)^2+2xy=1}\)
\(\displaystyle{ xy= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{4y}}\)
i podstaw do pierwszego.