Równanie trygonometryczne - poszukiwanie błędu

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
czekoladozerca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 19 sty 2014, o 12:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Równanie trygonometryczne - poszukiwanie błędu

Post autor: czekoladozerca »

Mam obliczyć ile to jest: \(\displaystyle{ \sin^{8} 75 - \cos^{8} 75}\)

Więc najpierw obliczam sobie ile to jest \(\displaystyle{ \sin 75}\) i wychodzi mi że to jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } {4}}\) . Liczę też, że \(\displaystyle{ \cos 75}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } {4}}\) . Potem sobie liczę \(\displaystyle{ \sin^{4}75}\) oraz \(\displaystyle{ \cos^{4}75}\), które równają się odpowiednio; \(\displaystyle{ \frac{ 5 + 4\sqrt{3} } {16}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ 5 - 4\sqrt{3} } {16}}\).
W końcu obliczam \(\displaystyle{ \sin^{4} 75 - \cos^{4} 75 = \frac{ \sqrt{3} } {2}}\). Oraz \(\displaystyle{ \sin^{4} 75 + \cos^{4} 75 = \frac{5} {8}}\). Następnie mnożę \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} } {2}\cdpt \frac{5} {8} = \frac {5 \sqrt{3} } {16}}\).
Podczas gdy poprawny wynik to \(\displaystyle{ \frac{7 \sqrt{3}} {16}}\). I taki też wynik mi wychodzi, kiedy rozpisuję te działania w innej kolejności. Dlatego sie zastanawiam gdzie jest błąd?

Z góry przepraszam za błędy w zapisie i brak "stopni", to mój pierwszy post w tym dziwnym języku .
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne - poszukiwanie błędu

Post autor: mortan517 »

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } {4}\right)^4 = \frac{ 7 + 4\sqrt{3} } {16}}\)
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Równanie trygonometryczne - poszukiwanie błędu

Post autor: Ania221 »

\(\displaystyle{ \sin^{8} 75 - \cos^{8} 75= \left( \sin^{4} 75 - \cos^{4} 75 \right) \left( \sin^{4} 75 + \cos^{4} 75 \right) = \\=\left( \sin^{2} 75 - \cos^{2} 75 \right) \left( \sin^{2} 75 + \cos^{2} 75 \right) \left[ \left( \sin^{2} 75 + \cos^{2} 75 \right) ^2-2\sin^275\cos^275\right]=\\=-\cos150 \cdot 1 \left( 1- \frac{\sin^2150}{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2015, o 21:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ