Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
asign123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 76 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: asign123 »

Witam !
Proszę o pomoc z równaniem :
\(\displaystyle{ \cos x \sin 2x = \sin x \sin 2x + \frac{1}{2} \cos 3x}\)

Z góry dziękuję za pomoc, byłbym wdzięczny za napisanie z jakich wzorów korzystaliście przy rozwiązaniu.... Pozdrawiam!
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2015, o 17:47 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: mortan517 »

Rozpisz \(\displaystyle{ \cos 3x=\cos (2x+x)}\) i uprość co się da (na razie nic nie przenoś).
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: musialmi »

Po prawej stronie powinno zostać pół cosinusa, jeśli się nie pomyliłem w obliczaniu. Zatem na koniec wyciągnij go przed nawias i masz rozwiązanie.
asign123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 76 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: asign123 »

Doszedłem do takiego czegoś chociaż nie wiem czy dobrze :

\(\displaystyle{ \sin x + 4\cos x = 2.}\)


Jeśli dobrze, to jak to rozwinąć dalej ?
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2015, o 23:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: mortan517 »

Możliwe, że jest dobrze (nie sprawdzałem), ale proponuje ci prostsze rozwiązanie.

Rozpisz po prawej ten \(\displaystyle{ \cos 3x}\) i nic nie przenoś, uprość prawą stronę.
asign123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 76 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: asign123 »

wtedy z prawej strony wychodzi mi coś takiego :

P:\(\displaystyle{ \sin x\sin 2x + \frac{1}{2}\cos x3}\) (przed rozpisaniem) = \(\displaystyle{ 2\sin ^2x\cos x + \frac{1}{2} \left( \cos 2x\cos x - \sin 2x\sin x \right)}\)

P : \(\displaystyle{ = \cos x \left( 2\sin ^2x + \frac{1}{2} \left( \cos 2x - 2\sin ^2x \right) \right)}\)
P : \(\displaystyle{ \cos x \left( \sin ^2x + \frac{1}{2}\cos 2x \right)}\)

Dobrze ?
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2015, o 23:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: mortan517 »

Matematycznie poprawnie, ale chodzi mi o coś takiego:

\(\displaystyle{ P=\sin x \sin 2x + \frac{1}{2} \cos 3x = \sin x \sin 2x + \frac{1}{2} \left( \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x\right)=\\\frac{\cos 2x \cos x + \sin 2x \sin x}{2}}\)

I teraz to trzeba zwinąć.
asign123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 76 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: asign123 »

P: \(\displaystyle{ \frac{\cos x + 1}{2}}\) - takie coś ? jak tak to co teraz ?

-- 19 kwi 2015, o 22:33 --

ok mam P : \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2015, o 23:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: mortan517 »

Okey, no to mamy

\(\displaystyle{ \cos x \sin 2x = \frac{\cos x}{2}}\)

A to już jest banał.
asign123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 76 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: asign123 »

czyli \(\displaystyle{ \sin 2x = \frac12}\) ? to ma byc całe równanie ?
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2015, o 23:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne - jak by je tu ugryźć ?

Post autor: mortan517 »

Dzieląc stronami przez \(\displaystyle{ \cos x}\) straciłeś jedno rozwiązanie.

Przenieś wszystko na jedną stronę i wyciągnij przed nawias coś i przyrównaj wtedy do zera.
ODPOWIEDZ