przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: Ania221 »

licznik masz dobrze
w mianowniku powinno być \(\displaystyle{ 2 \cdot 2\sin^2{ \frac{\alpha}{2}}\)
Dwójka i sinus skróci sie z licznikiem. I dopiero rób wspólny mianownik
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: epsylon »

Nie mogę, bo ten moderator wysłałam mi wiadomość, że mam pisać poprawnie.-- 16 kwi 2015, o 21:35 --I jeden sinus połowy kąta zostanie w mianowniku, a w liczniku ta pierwsza część
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: Jan Kraszewski »

epsylon pisze:\(\displaystyle{ \frac{4\sin \frac{2n \alpha + \alpha }{2}\sin \frac{ \alpha }{2} - 1+ 2\ \sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{2 \left( 1- 2 \sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} \right) }}\)
Ania221 pisze:licznik masz dobrze
Ale chyba nie ten licznik, więc proponuję uporządkować dyskusję.

JK
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: epsylon »

Spójrz, ten licznik jest zły.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: Jan Kraszewski »

epsylon pisze:Spójrz, ten licznik jest zły.
To może popraw go tak, jak chciałaś, bo z tego, co napisałaś, nie było łatwo wywnioskować, co masz na myśli.

JK
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: SlotaWoj »

epsylon pisze:To jest jedynka trygonometryczna tylko z połową kąta?
A czy połowa kąta nie jest kątem?

Mianownik jest zły.
  • \(\displaystyle{ 2\left(1-\cos\alpha\right)=4\sin^2\frac{\alpha}{2}}\)
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: epsylon »

SlotaWoj. Proszę napisz Twoje podstawienie. co podstawiles że mianownik masz w takiej postaci?
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: Ania221 »

zamiana cosinusa alfa na połowki

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\cos^2{ \frac{\alpha}{2}-\sin^2 \frac{\alpha}{2}=1- \sin^2 \frac{\alpha}{2}-\sin^2 \frac{\alpha}{2}=1-2\sin^2 \frac{\alpha}{2}}\)

teraz to wstawiam w mianowniku do nawiasu, zamiast cosinusa alfa

\(\displaystyle{ 2[1-(1-2\sin^2 \frac{\alpha}{2})]=2(1-1+2\sin^2 \frac{\alpha}{2}=4sin^2 \frac{\alpha}{2}}\)

Razem

\(\displaystyle{ \frac{2\sin \frac{(2n \alpha + \alpha) }{2} \sin \frac{ \alpha }{2}}{4sin^2 \frac{\alpha}{2}}- \frac{1}{2}=\frac{\sin \frac{(2n \alpha + \alpha) }{2}}{2sin \frac{\alpha}{2}}- \frac{1}{2}=\frac{\sin \frac{(2n \alpha + \alpha) }{2}-sin \frac{\alpha}{2}}{2sin \frac{\alpha}{2}}}\)

i teraz w liczniku wzór na różnicę sinusów
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2015, o 09:23 przez Ania221, łącznie zmieniany 3 razy.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: epsylon »

Ania, spójrz, mam po przekształceniu taką postać, ale to i tak nie ta, która jest oczekiwana
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} \sin2 \alpha (2n+1)+\sin2 \alpha }{\sin \frac{ \alpha }{2} }}\)
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: Ania221 »

\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{(2n \alpha + \alpha) }{2}-sin \frac{\alpha}{2}}{2sin \frac{\alpha}{2}}}\)

i teraz

\(\displaystyle{ sinx-siny=2\sin{ \frac{x-y}{2}} cos{ \frac{x+y}{2}}}\)ten wzór musisz użyć w liczniku
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2015, o 08:52 przez Ania221, łącznie zmieniany 3 razy.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: epsylon »

A DLACZEGO różnica. Czy ten mój mianownik jest nieprawidłowy?-- 17 kwi 2015, o 07:53 --I znowu nie wiem, skąd ta postać mianownika. Przepraszam, ale ja 12 miałam przerwę z matematyką. Pr oszę, rozpisz mi. Nie rozumiem tego przejścia z podwojonego kąta, w ułamek i z połową kąta.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: Ania221 »

zamiana cosinusa alfa na połowki

\(\displaystyle{ \cos \alpha=\cos ^2{ \frac{\alpha}{2}-\sin ^2 \frac{\alpha}{2}=1- \sin ^2 \frac{\alpha}{2}-\sin ^2 \frac{\alpha}{2}=1-2\sin ^2 \frac{\alpha}{2}}\)

teraz to wstawiam w mianowniku do nawiasu, zamiast cosinusa alfa

\(\displaystyle{ 2[1-(1-2\sin ^2 \frac{\alpha}{2})]=2(1-1+2\sin ^2 \frac{\alpha}{2}=4\sin ^2 \frac{\alpha}{2}}\)

Razem

\(\displaystyle{ \frac{2\sin \frac{(2n \alpha + \alpha) }{2} \sin \frac{ \alpha }{2}}{4\sin ^2 \frac{\alpha}{2}}- \frac{1}{2}=\frac{\sin \frac{(2n \alpha + \alpha) }{2}}{2\sin \frac{\alpha}{2}}- \frac{1}{2}=\frac{\sin \frac{(2n \alpha + \alpha) }{2}-\sin \frac{\alpha}{2}}{2\sin \frac{\alpha}{2}}}\)

i teraz w liczniku wzór na różnicę sinusów

I tak, przy rozmianie kąta na połówki trzeba użyć jedynki dla połowy kąta.
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2015, o 17:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: SlotaWoj »

epsylon pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin2\alpha (2n+1)+\sin2\alpha}{2}}}\)
A skąd to Ci się wzięło w liczniku? (pytanie dotyczy postu z 17 kwi 2015, 07:33)
Rób tak, jak podpowiada Ci Ania221.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: epsylon »

Próbowałam i nie mam tej postaci, zobacz mam taką w liczniku. Jeszcze choć nie skracalam

\(\displaystyle{ 2\sin (2n \alpha )\cos 2 \alpha (n+1)}\)

-- 17 kwi 2015, o 11:29 --

Robię, PROSZĘ o wyrozumiałość. Po tylu latach, mam prawo nie pamiętać wszystkiego, w ciągu tej przerwy nie wykorzystywalam tej wiedzy.
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2015, o 17:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

przeksztalcic z wykorzystaniem funkcji polowy kata

Post autor: SlotaWoj »

epsilon pisze:\(\displaystyle{ 2\sin (2n \alpha )\cos 2 \alpha (n+1)}\)
A to skąd się wzięło?

Ania221 w poście z 17 kwi 2015, 11:10 (wcześniej zresztą też) podała wzór:
  • \(\displaystyle{ =\frac{\sin\frac{(2n\alpha+\alpha)}{2}-\sin\frac{\alpha}{2}}{2\sin\frac{\alpha}{2}}}\)
który trzeba przekształcić przy pomocy wzoru na różnicę sinusów (podała w poście z 17 kwi 2015, 07:45):
  • \(\displaystyle{ \sin x-\sin y=2\sin{\frac{x-y}{2}}\cos{\frac{x+y}{2}}}\)
Zrób to i koniec zadania.
ODPOWIEDZ