funkcje połowy kąta

[epsylon]

proszę pomóżcie, bo zapomniałam, jak przechodzi się na funkcje połowy kąta, krok po kroku. Wzory wszystkie mam, nie wiem , jak dalej. Ważne, mam egzamin"

\(\displaystyle{ \sqrt{(1+ 2 \cos \alpha + (\cos \alpha )^{2} + (\sin \alpha ) ^{2} } = \sqrt{2 + 2 \cos \alpha } = \sqrt{2(1 + \cos \alpha )} = ????}\)

chciałabym tu ten wzór na cosinus połowy kąta, ale jak co z tą \(\displaystyle{ 2}\)?

[Ania221]

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\cos^2 \frac{\alpha}{2} -\sin^2\frac{\alpha}{2}=2\cos^2 \frac{\alpha}{2}-1}\)

[epsylon]

mam dojść do wyniku \(\displaystyle{ 2\cos \frac{ \alpha }{2}}\)

-- 16 kwi 2015, o 14:16 --

poprawiam się, nie wymnożyłam jest \(\displaystyle{ 4}\) a pierwiastek z \(\displaystyle{ 4}\) jest \(\displaystyle{ 2}\)

-- 16 kwi 2015, o 14:17 --

powiedz mi, gdzie znajdę takie wszystkie wzory, w tablicach moich nie ma ich aż tyle. Proszę, może jakiś link

[szachimat]

\(\displaystyle{ \sqrt{2(1 + \cos \alpha )} =\sqrt{ \frac{ 4(1 + \cos \alpha )}{2}} =2\sqrt{ \frac{ 1 + \cos \alpha }{2}}=2 \cdot \cos \frac{ \alpha }{2}}\)

[epsylon]

Czyli licznik i mianownik rozszerzamy przez 2?

[szachimat]

Tak i korzystamy z gotowego wzoru na \(\displaystyle{ \cos \ \frac{ \alpha }{2}}\)

[epsylon]

Dziękuję, zaraz podeslę dłuższy, nie radzę sobie z nim

[Ania221]

page.php?p=kompendium-funkcje-trygonometryczne

Na pewno w tablicach te wszystkie wzory są.
Zauważ, że

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\cos{2 \left( \frac{\alpha}{2} \right) }}\)

[epsylon]

Chyba 2 przed sinusem. Końcowy wzór tak, ale nie mogłam wpaść, aby go zastosować. Coś mi ta dwójka nie pasowała, ale przy rozszerzeniu ułamka było wszystko jasne

[szachimat]

Chyba 2 przed sinusem.

[epsylon]

Funkcją cosinus, nie w argumencie.-- 16 kwi 2015, o 15:09 --Koleżanka Ania, chyba się pomyliła

[Ania221]

chyba się nie pomyliła.
\(\displaystyle{ \sqrt{2(1 + \cos \alpha )} = \sqrt{2(1+2\cos^2 \frac{\alpha}{2}-1)}}= \sqrt{4\cos^2 \frac{\alpha}{2}}=2\cos \frac{\alpha}{2}}\)

A jeśli Ci chodzi o to, to \(\displaystyle{ \cos\alpha=\cos{2 \left( \frac{\alpha}{2} \right) }}\)
też sie nie pomyliłam. Cale \(\displaystyle{ \alpha}\) to dwie połówki są.

[epsylon]

Rozumiem już doszłam do tego. Za dużo chyba nauki, spojrzysz na dwa inne moje posty?