Potrzebuję małej pomocy z dwoma równaniami.
\(\displaystyle{ \sin x - \sin 2x - \sin 3x = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x - \sin 2x - \sin 3x = -2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{3x}{2} -2\sin \frac{3x}{2}\cos \frac{3x}{2} = -2\cos \frac{3x}{2} \left( \sin \frac{x}{2}+\sin \frac{3x}{2} \right) =\\ = -4\cos \frac{3x}{2}\sin x\cos \frac{x}{2}}\)
korzystam ze wzoru na różnice sinusów dla \(\displaystyle{ \sin x - \sin 2x}\) i sinus podwojonego kąta dla \(\displaystyle{ \sin 3x}\)
czyli
\(\displaystyle{ \cos \frac{3x}{2} = 0 \vee \sin x=0 \vee \cos \frac{x}{2} = 0}\)
ostatecznie mam wyniki \(\displaystyle{ x _{0} = \frac{\pi + 2k\pi}{3}, x _{0} = k\pi, x _{0} = \pi+2k\pi}\)
a według książki poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ x _{0} = \frac{\pi + 2k\pi}{3}, x _{0} = 2k\pi}\)
W którym miejscu popełniam błąd ponieważ nie mogę się go doszukać.
2) Drugie równanie i moje pytanie z nim związane \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1}\). Rozwiązałem je w oparciu o wzór na sumę kątów ale nie wiem dlaczego nie można podnieść obustronnie do kwadratu i rozważyć \(\displaystyle{ \sin 2x = 0}\)
Dwa równania trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Dwa równania trygonometryczne
Ad 2
Bo przy podnoszeniu stronami do kwadratu pojawiają Ci się również pierwiastki równania \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=-1}\) (a te musimy odrzucić z odpowiedzi) (i popraw to "Potrzebóję" i "podwójnego" )
Bo przy podnoszeniu stronami do kwadratu pojawiają Ci się również pierwiastki równania \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=-1}\) (a te musimy odrzucić z odpowiedzi) (i popraw to "Potrzebóję" i "podwójnego" )