Dwa równania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
takanator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 31 lip 2014, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Matykaland
Podziękował: 58 razy

Dwa równania trygonometryczne

Post autor: takanator »

Potrzebuję małej pomocy z dwoma równaniami.

\(\displaystyle{ \sin x - \sin 2x - \sin 3x = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x - \sin 2x - \sin 3x = -2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{3x}{2} -2\sin \frac{3x}{2}\cos \frac{3x}{2} = -2\cos \frac{3x}{2} \left( \sin \frac{x}{2}+\sin \frac{3x}{2} \right) =\\ = -4\cos \frac{3x}{2}\sin x\cos \frac{x}{2}}\)

korzystam ze wzoru na różnice sinusów dla \(\displaystyle{ \sin x - \sin 2x}\) i sinus podwojonego kąta dla \(\displaystyle{ \sin 3x}\)

czyli

\(\displaystyle{ \cos \frac{3x}{2} = 0 \vee \sin x=0 \vee \cos \frac{x}{2} = 0}\)


ostatecznie mam wyniki \(\displaystyle{ x _{0} = \frac{\pi + 2k\pi}{3}, x _{0} = k\pi, x _{0} = \pi+2k\pi}\)

a według książki poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ x _{0} = \frac{\pi + 2k\pi}{3}, x _{0} = 2k\pi}\)

W którym miejscu popełniam błąd ponieważ nie mogę się go doszukać.

2) Drugie równanie i moje pytanie z nim związane \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1}\). Rozwiązałem je w oparciu o wzór na sumę kątów ale nie wiem dlaczego nie można podnieść obustronnie do kwadratu i rozważyć \(\displaystyle{ \sin 2x = 0}\)
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2015, o 18:13 przez takanator, łącznie zmieniany 8 razy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Dwa równania trygonometryczne

Post autor: a4karo »

Pokaż rozwiązanie.
A... pomocy potrzebujesz również z ortografii
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Dwa równania trygonometryczne

Post autor: szachimat »

Ad 2
Bo przy podnoszeniu stronami do kwadratu pojawiają Ci się również pierwiastki równania \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=-1}\) (a te musimy odrzucić z odpowiedzi) (i popraw to "Potrzebóję" i "podwójnego" )
ODPOWIEDZ