Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem z wytłumaczeniem , nie wiem jak sprawdzić czy ta zależność jest tożsamością :
\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2\cos \alpha = \sin \alpha}\)
Doszedłem do takiego czegoś, dzieląc obustronnie przez \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) :
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = 1}\)
I tyle. Jak to sprawdzić ? Z góry dzięki za pomoc i pozdrawiam !
Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 17:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?
Wskazówka: \(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right)=-\ctg \alpha}\) dla takich \(\displaystyle{ \alpha}\), żeby te tangiensy istniały.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 14 kwie 2015, o 15:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 6 razy
Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?
Mój pierwszy post.
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = 1}\)
Jako że:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin \alpha } { \cos \alpha\ } = \tg \alpha}\), to:
\(\displaystyle{ \frac{ \cos \alpha } { \sin \alpha\ } = \ctg \alpha}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2 \ctg \alpha = 1}\)
Z tożsamości trygonometrycznych \(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right)= - \ctg \alpha}\)
Podstawiając:
\(\displaystyle{ - \ctg \alpha + 2 \ctg \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = 1}\)
Jak dla mnie, to nie jest tożsamość.
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = 1}\)
Jako że:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin \alpha } { \cos \alpha\ } = \tg \alpha}\), to:
\(\displaystyle{ \frac{ \cos \alpha } { \sin \alpha\ } = \ctg \alpha}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2 \ctg \alpha = 1}\)
Z tożsamości trygonometrycznych \(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right)= - \ctg \alpha}\)
Podstawiając:
\(\displaystyle{ - \ctg \alpha + 2 \ctg \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = 1}\)
Jak dla mnie, to nie jest tożsamość.
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?
Lub od razu podstawiając to co napisał Premislav
\(\displaystyle{ -\sin \alpha \cdot \ctg + 2\cos \alpha = \sin \alpha \\ \\ \cos\alpha=\sin\alpha}\)
no a tożsamością nie jest
\(\displaystyle{ -\sin \alpha \cdot \ctg + 2\cos \alpha = \sin \alpha \\ \\ \cos\alpha=\sin\alpha}\)
no a tożsamością nie jest
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 19:04 przez kalwi, łącznie zmieniany 1 raz.