Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
asign123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 76 razy

Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?

Post autor: asign123 »

Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem z wytłumaczeniem , nie wiem jak sprawdzić czy ta zależność jest tożsamością :


\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2\cos \alpha = \sin \alpha}\)
Doszedłem do takiego czegoś, dzieląc obustronnie przez \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) :
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = 1}\)
I tyle. Jak to sprawdzić ? Z góry dzięki za pomoc i pozdrawiam !
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 17:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skaluj nawiasy.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?

Post autor: Premislav »

Wskazówka: \(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right)=-\ctg \alpha}\) dla takich \(\displaystyle{ \alpha}\), żeby te tangiensy istniały.
virnoy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 14 kwie 2015, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy

Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?

Post autor: virnoy »

Mój pierwszy post.
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = 1}\)
Jako że:
\(\displaystyle{ \frac{ \sin \alpha } { \cos \alpha\ } = \tg \alpha}\), to:

\(\displaystyle{ \frac{ \cos \alpha } { \sin \alpha\ } = \ctg \alpha}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right) + 2 \ctg \alpha = 1}\)
Z tożsamości trygonometrycznych \(\displaystyle{ \tg \left( \alpha + \frac{ \pi }{2} \right)= - \ctg \alpha}\)
Podstawiając:
\(\displaystyle{ - \ctg \alpha + 2 \ctg \alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ \ctg \alpha = 1}\)
Jak dla mnie, to nie jest tożsamość.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?

Post autor: kalwi »

Lub od razu podstawiając to co napisał Premislav

\(\displaystyle{ -\sin \alpha \cdot \ctg + 2\cos \alpha = \sin \alpha \\ \\ \cos\alpha=\sin\alpha}\)

no a tożsamością nie jest
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 19:04 przez kalwi, łącznie zmieniany 1 raz.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Czy ta zależność jest tożsamością trygonometryczną ?

Post autor: szachimat »

To jest równanie trygonometryczne, a nie tożsamość.
ODPOWIEDZ