Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mat_fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 14 kwie 2015, o 16:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Równanie trygonometryczne

Post autor: mat_fiz »

1.Dane jest równanie \(\displaystyle{ \sin x=-\cos x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0;199\pi \right\rangle}\). Oblicz liczbę rozwiązań tego równania oraz zakoduj kolejno cyfrę setek, dziesiątek i jedności. Odp. \(\displaystyle{ 199}\)
2. Oblicz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność \(\displaystyle{ |\pi \cdot x+ \sqrt{67}| <10 \cdot \pi}\). Zakoduj kolejno cyfrę setek, dziesiątek i jedności sześcianu otrzymanego wyniku. Odp. \(\displaystyle{ 343}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 17:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: cz0rnyfj »

Ad 1.
Przenosisz \(\displaystyle{ -\cos x}\) na lewo i ze wzorów redukcyjnych \(\displaystyle{ \cos x = \sin ( \frac{ \pi }{2} - x)}\) a dalej ze wzoru na sume sinusów.

Ad 2.
Wyznacz wartość x z równania \(\displaystyle{ \pi x + \sqrt{67} = 0}\) i znajdź graniczne wartości przedziału który spełni tą nierówność czyli dodaj a potem odejmnij od wyliczonego x wartość \(\displaystyle{ 10 \pi}\). No a później to już z przybliżeń trzeba zrobić.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: szachimat »

Ad 1
Albo zauważamy, że \(\displaystyle{ \cos \ x=0}\) nie spełnia tego równania i dzielimy przez \(\displaystyle{ \cos \ x}\) otrzymując \(\displaystyle{ \tg \ x=-1 \Rightarrow x= \frac{3}{4} \pi +k \pi}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 21:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
ODPOWIEDZ