Równanie cosinusa - matura - pytanie

[Girion23]

Mam równanie \(\displaystyle{ \cos x = 0}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ x \in { \frac{ \pi }{2} +2k \pi , - \frac{ \pi }{2} +2k \pi }}\)

w arkuszu jest natomiast tylko \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\).


Czy napisanie dwóch wyników na maturze jest błędem, bo za dokładnie ten jeden wynik w odpowiedziach jest 1 punkt, czyli mogą tego nie uznać.


I czemu w podręczniku Pazdry 2 są napisane po dwa wyniki w funkcjach sinus i cosinus.

W cosinusie jest: \(\displaystyle{ x+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ -x+2k\pi}\), a sinusie: \(\displaystyle{ x+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \pi -x +2k\pi}\)?

A w tangensie jest jeden wynik.

Czemu w arkuszu jest inaczej, a w książce inaczej? Wybaczcie, że się pytam może wg was takich głupot, ale sam się uczę do matury i nie mam kogo się spytać "w realu".

[rafalpw]

W arkuszu jest błędna odpowiedź. Twoja jest prawidłowa, co można zapisać tak:
\(\displaystyle{ x={ \frac{ \pi }{2} +2k \pi \vee x= - \frac{ \pi }{2} +2k \pi }}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\) , co jest równoważne temu: \(\displaystyle{ x={ \frac{ \pi }{2} +k \pi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\) .

[Poszukujaca]

Aby lepiej to zrozumieć, możesz zaznaczyć sobie rozwiązania tych równań na osi liczbowej. , wtedy zobaczysz, że się pokrywają.

[szachimat]

A ja myślę, że w arkuszu jest (a przynajmniej powinno być) \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k \pi}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +2k \pi.}\), a wtedy będzie to równoważne dwóm rozwiązaniom.