tożsamość trygonometryczna

[febex]

\(\displaystyle{ \frac{1-2 \sin ^{2} \alpha}{1+\sin 2\alpha}=\frac{1-\tg \alpha}{1+\tg \alpha}}\)

Proszę o wskazówkę

[Lbubsazob]

Lewa strona: zamień \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ \sin^2 x+\cos^2x}\), potem uprość licznik.
Prawa strona: zamień \(\displaystyle{ \tg x}\) na \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\), sprowadź wyrażenia w liczniku i mianowniku do wspólnego mianownika, poskracaj co się da, potem zastosuj wzór skróconego mnożenia i wyjdzie.

W razie dalszych problemów pisz.

[febex]

\(\displaystyle{ P=\frac{1-\tg \alpha}{1+\tg \alpha}=\frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha}
= \frac{ \cos ^{2}\alpha - \sin ^{2}\alpha }{ (\cos \alpha - \sin \alpha)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ L=\frac{1-2 \sin ^{2} \alpha}{1+\sin 2\alpha} = \dfrac{-1}{1+2\sin \alpha \cdot \cos \alpha} = \frac {-1}{(\sin \alpha + \cos \alpha)^{2}}}\)

nie wiem, co dalej?

[Lbubsazob]

Masz za duży odstęp, dlatego źle wygląda to w LaTeX-u. Zmień odstęp na dwie kreski ukośne "\" i będzie dobrze.

Prawa strona: w liczniku masz wzór na \(\displaystyle{ \cos 2x}\), a w mianowniku powinieneś mieć \(\displaystyle{ (\cos x+\sin x)^2}\) - rozpisz to ze wzoru skróconego mnożenia.

Lewa strona: \(\displaystyle{ 1-2\sin^2 x\neq -1}\).

[febex]

okej, dziękuję bardzo! już rozumiem, gdzie zrobiłem błąd