Parametr,dla którego równanie ma co najmniej jedno rozwiązan
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 sie 2014, o 11:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 10 razy
Parametr,dla którego równanie ma co najmniej jedno rozwiązan
Witam!
Mam zadanie o takiej treści:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ \cos ^{2} x - \cos x + m = 0}\)
ma co najmniej jedno rozwiązanie.
Jakie warunki powinienem tutaj założyć?
\(\displaystyle{ \delta \ge 0 \wedge t _{1}, t _{2} \ge 1 \wedge t _{1}, t _{2} \le 1}\) ?
Gdzie \(\displaystyle{ t = \cos x}\)
Mam zadanie o takiej treści:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ \cos ^{2} x - \cos x + m = 0}\)
ma co najmniej jedno rozwiązanie.
Jakie warunki powinienem tutaj założyć?
\(\displaystyle{ \delta \ge 0 \wedge t _{1}, t _{2} \ge 1 \wedge t _{1}, t _{2} \le 1}\) ?
Gdzie \(\displaystyle{ t = \cos x}\)
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Parametr,dla którego równanie ma co najmniej jedno rozwiązan
Równanie na deltę poprawne, natomiast kolejnych dwóch warunków w ogóle nie rozumiem, wynika z nich, że obie z liczb \(\displaystyle{ t_{1}, t_{2}}\) wynoszą \(\displaystyle{ 1}\). Jakie wartości przyjmuje cosinus, więc jakie wartości musi przyjmować \(\displaystyle{ t}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 sie 2014, o 11:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 10 razy
Parametr,dla którego równanie ma co najmniej jedno rozwiązan
No cosinus przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1: 1\right\rangle}\) ale nie wiem jaki warunek postawić :/
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2015, o 23:16 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Parametr,dla którego równanie ma co najmniej jedno rozwiązan
Jednak zrobiłbym to inaczej.
Mianowicie przekształcił do postaci \(\displaystyle{ - \cos^{2} x + \cos x = m}\). Wyznacz zbiór wartości funkcji po lewej stronie, będzie to Twoje \(\displaystyle{ m}\).
Mianowicie przekształcił do postaci \(\displaystyle{ - \cos^{2} x + \cos x = m}\). Wyznacz zbiór wartości funkcji po lewej stronie, będzie to Twoje \(\displaystyle{ m}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 sie 2014, o 11:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 10 razy
Parametr,dla którego równanie ma co najmniej jedno rozwiązan
I w takim przekształceniu wyznaczenie zbioru wartości będzie końcem zadania ?