Obliczyć kosinusa pewnego kąta.

[GluEEE]

Obliczyć \(\displaystyle{ \cos(36^o)}\)
Jak się zabrać?

[szachimat]

Chyba tylko z tablic otrzymamy przybliżoną wartość.

[Zahion]

Rozpatrz trójkąt o kątach przy podstawie równych \(\displaystyle{ 72}\) stopnie. Z jednego z tych kątów poprowadz dwusieczną.

[AndrzejK]

Można skorzystać z nietrudnej do udowodnienia tożsamości \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{5} \cdot \cos \frac{2\pi}{5}=\frac{1}{4}}\). A że \(\displaystyle{ \cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}}\) (szczegóły: 63427.htm), to łatwo wyznaczyć szukaną wartość cosinusa.

[Mariusz M]

Konstrukcja pięciokąta , dziesięciokąta , złoty podział ,
Gdy kąt w stopniach jest podzielny przez trzy to da się go ładnie wyrazić

Pomysł użytkownika Zahion, jest dobry
Dodatkowo trzeba skorzystać z podobieństwa trójkątów
(powstaną dwa trójkąty mające kąty o tej samej mierze)

[AndrzejK]

Gdy kąt w stopniach jest podzielny przez trzy to da się go ładnie wyrazić

Ogólnie da się ładnie wyrazić wartości funkcji, gdy kąt po skróceniu jest postaci \(\displaystyle{ \frac{a\pi}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ b}\) jest iloczynem potęgi dwójki i różnych liczb pierwszych Fermata.

[GluEEE]

Dziękuję za pomoc. Zrobione

[Mariusz M]

Ogólnie da się ładnie wyrazić wartości funkcji, gdy kąt po skróceniu jest postaci \(\displaystyle{ \frac{a\pi}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ b}\) jest iloczynem potęgi dwójki i różnych liczb pierwszych Fermata.

Potęga dwójki jest dość oczywista (da się poprowadzić dwusieczną ta jak to zaproponował Zahion ) ale co z tymi liczbami pierwszymi Fermata