Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Girion23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 11 wrz 2014, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: Girion23 »

\(\displaystyle{ y=\ctg^{2}x \cdot \sin^{2}x}\)

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \langle 0,1)}\). W ogóle nie rozumiem, przecież w mianowniku jest sinus, a sinus ma zero, gdy \(\displaystyle{ y=0}\)... jak ma byc?
Ostatnio zmieniony 31 mar 2015, o 23:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: szachimat »

Przecież sinusy się skracają i robi się cosinus do kwadratu (a sinus nie może być zerem, czyli cosinus nie może być jedynką).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: a4karo »

szachimat pisze:Przecież sinusy się skracają i robi się cosinus do kwadratu (a sinus nie może być zerem, czyli cosinus nie może być jedynką).
To prawda, ale najpierw trzeba rozważyć dziedzinę WYJŚCIOWEJ funkcji. Np. zero nie jest wartością funkcji \(\displaystyle{ \frac{x^2}{x}}\)
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: szachimat »

Girion23, czy w ogóle czytasz czasem nasze wskazówki i bywają one dla Ciebie przydatne. Bo jakoś nie widać odzewu.
Awatar użytkownika
Girion23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 11 wrz 2014, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: Girion23 »

a4karo pisze:
szachimat pisze:Przecież sinusy się skracają i robi się cosinus do kwadratu (a sinus nie może być zerem, czyli cosinus nie może być jedynką).
To prawda, ale najpierw trzeba rozważyć dziedzinę WYJŚCIOWEJ funkcji. Np. zero nie jest wartością funkcji \(\displaystyle{ \frac{x^2}{x}}\)
Więc jak w końcu będzie?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: szachimat »

\(\displaystyle{ y=\ctg^{2}x \cdot \sin^{2}x= \frac{ cos^{2}x }{sin ^{2}x } \cdot sin ^{2} x=}\)...
A jaki zbiór wartości ma \(\displaystyle{ cos ^{2}x}\) po uwzględnieniu faktu, że \(\displaystyle{ sinx \neq 0}\) ?
Awatar użytkownika
Girion23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 11 wrz 2014, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: Girion23 »

To wiem, ale nie wiem, jak zapisać to \(\displaystyle{ \sinx \neq 0}\). \(\displaystyle{ x \neq k \pi , k \in C}\)?

Zbiór wartości \(\displaystyle{ \cos^{2}x}\) to \(\displaystyle{ <0,1>}\), i wyłączamy to zero, i ma wyść \(\displaystyle{ (0,1>}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ <0,1)}\) i tego nie rozumiem
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: szachimat »

Napisałem wyżej: "a sinus nie może być zerem, czyli cosinus nie może być jedynką", czyli z przedziału \(\displaystyle{ <0,1>}\) wyrzucamy wartość 1 (a to właśnie byłoby dla \(\displaystyle{ x = k \pi , k \in C}\)) i w związku z tym zostaje przedział \(\displaystyle{ <0,1)}\).
Awatar użytkownika
Girion23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 11 wrz 2014, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: Girion23 »

Ale właśnie jakby było zero możliwe, to mianownik się zeruje, czyli nici z tego. I czemu zero może być jednak w tym przedziale?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: szachimat »

Girion23 pisze:Ale właśnie jakby było zero możliwe, to mianownik się zeruje, czyli nici z tego. I czemu zero może być jednak w tym przedziale?
Bo podajesz wartości cosinusa do kwadratu, a nie sinusa, który zeruje mianownik. Cosinus kwadrat może przyjąć wartość zero, bo wtedy mianownik, czyli sinus kwadrat nie jest zerem, tylko jedynką.
Awatar użytkownika
Girion23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 11 wrz 2014, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: Girion23 »

Z tą jedynką już załapałem, bo sinus nie może mieć wartości 0, a to jest dla argumentu 0, więc automatycznie argument 0 nie może być dla cosinusa, a cosinus ma wtedy 1... więc wiadomo.

Co z zerem? Zero nie może być w argumencie sinusa, ale też i w argumencie cosinusa, ale w przedziale WARTOŚCI \(\displaystyle{ <0,1)}\) może być, bo wartość 0 cosinus przyjmuje dla argumentu \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\).

Ufff, wreszcie zrozumiałem. Skomplikowane to i podchwytliwe. Dzięki szachimat za cierpliwość.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Post autor: szachimat »

Cierpliwość to rzeczywiście powoli traciłem.
ODPOWIEDZ