Równanie trygonometryczne z tg

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Girion23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 11 wrz 2014, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Równanie trygonometryczne z tg

Post autor: Girion23 »

\(\displaystyle{ 1+\tg^{2}( \frac{ \pi -x}{2}) = [1+\tg( \frac{ \pi -x}{2})]^{2}}\)

podstawiam \(\displaystyle{ t}\) za \(\displaystyle{ \tg( \frac{ \pi -x}{2})}\) i wychodzi \(\displaystyle{ t=0}\)

zadanie zbiór Pazdro 2 PR, NP. 8.82, d)

więc

\(\displaystyle{ tg(j)=0}\)
\(\displaystyle{ j= \frac{ \pi -x}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \pi -x}{2} = k \pi}\)

\(\displaystyle{ x= \pi (1-2k), k \in C}\)

a w odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ x= \pi (2k-1), k \in C}\) ???? co jest źle?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Równanie trygonometryczne z tg

Post autor: szachimat »

Jest to ten sam zbiór, tylko inaczej zapisany. U Ciebie punktem wyjściowym jest \(\displaystyle{ \pi}\), a w odpowiedziach \(\displaystyle{ - \pi}\). Ale różnią się one o \(\displaystyle{ 2 \pi}\) co w obu rozwiązaniach uwzględnia dopisane \(\displaystyle{ 2k \pi}\).
ODPOWIEDZ