suma dwóch cosinusów o tym samym cyklu

[Borneq]

Mam dwa kosinusy przesunięte względem siebie, ale o tym samym cyklu, czy ich sumą będzie jeden kosinus o innym przesunięciu i mnożniku?
\(\displaystyle{ a\cdot \cos \left( nx+b \right) + c\cdot \cos \left( nx+d \right)}\)
Jaki wzór?

[a4karo]

\(\displaystyle{ =a[\cos nx\cos b-\sin nx\sin b]+c[\cos nx\cos d-\sin nx\sin d]=A\cos nx +B\sin nx=\sqrt{A^2+B^2}(\sin\alpha\cos nx+\cos\alpha\sin nx)=\sqrt{A^2+B^2}\sin(nx +\alpha)}\).

Tutaj \(\displaystyle{ \alpha}\) jest takim katem, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}},\ \cos\alpha=\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

[Borneq]

Zaraz sprawdzę na prawdziwych danych. Ale to znaczy, że się da? Bo nawet WolframAlpha pokazywał dwa kosinusy. Dzięki, \(\displaystyle{ \alpha}\) policzę z atan2
Czy
\(\displaystyle{ A = a\cdot \cos b + c \cdot \cos d}\)
a
\(\displaystyle{ B = -a \cdot \sin b - c \cdot \sin d}\)
?
--
Sprawdziłem, dwie poprawki w postaci kosinuśów dały jedną