Mam dwa kosinusy przesunięte względem siebie, ale o tym samym cyklu, czy ich sumą będzie jeden kosinus o innym przesunięciu i mnożniku?
\(\displaystyle{ a\cdot \cos \left( nx+b \right) + c\cdot \cos \left( nx+d \right)}\)
Jaki wzór?
suma dwóch cosinusów o tym samym cyklu
- Borneq
- Użytkownik
- Posty: 247
- Rejestracja: 23 lip 2010, o 07:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
- Podziękował: 13 razy
suma dwóch cosinusów o tym samym cyklu
Ostatnio zmieniony 30 mar 2015, o 09:56 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
suma dwóch cosinusów o tym samym cyklu
\(\displaystyle{ =a[\cos nx\cos b-\sin nx\sin b]+c[\cos nx\cos d-\sin nx\sin d]=A\cos nx +B\sin nx=\sqrt{A^2+B^2}(\sin\alpha\cos nx+\cos\alpha\sin nx)=\sqrt{A^2+B^2}\sin(nx +\alpha)}\).
Tutaj \(\displaystyle{ \alpha}\) jest takim katem, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}},\ \cos\alpha=\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Tutaj \(\displaystyle{ \alpha}\) jest takim katem, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}},\ \cos\alpha=\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
- Borneq
- Użytkownik
- Posty: 247
- Rejestracja: 23 lip 2010, o 07:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
- Podziękował: 13 razy
suma dwóch cosinusów o tym samym cyklu
Zaraz sprawdzę na prawdziwych danych. Ale to znaczy, że się da? Bo nawet WolframAlpha pokazywał dwa kosinusy. Dzięki, \(\displaystyle{ \alpha}\) policzę z atan2
Czy
\(\displaystyle{ A = a\cdot \cos b + c \cdot \cos d}\)
a
\(\displaystyle{ B = -a \cdot \sin b - c \cdot \sin d}\)
?
--
Sprawdziłem, dwie poprawki w postaci kosinuśów dały jedną
Czy
\(\displaystyle{ A = a\cdot \cos b + c \cdot \cos d}\)
a
\(\displaystyle{ B = -a \cdot \sin b - c \cdot \sin d}\)
?
--
Sprawdziłem, dwie poprawki w postaci kosinuśów dały jedną