Równanie trygonometryczne z sin i tg

[azalut]

Cześć
Rozwiązuje takie równanie i wychodzą mi odpowiedzi inne niż w odpowiedziach:

\(\displaystyle{ \left( 1-\tan x\right) \cdot (1 + \sin 2x) = 1 + \tan x}\)

wychodzą mi iksy takie:
\(\displaystyle{ x = \left\{ \frac{3 \pi }{2} + 2k\pi; \frac{3 \pi }{4} + 2k\pi; \frac{7 \pi }{4} + 2k\pi \right\}}\)

a odpowiedz w pdr mam taką:
\(\displaystyle{ x = \left\{ - \frac{ \pi }{4} + k \pi; x=k \pi \right\}}\)

jak robiłem:
okresliłem dziedzine
wymnożyłem nawiasy, zredukowałem/skróciłem co się dało, podzieliłem przez \(\displaystyle{ 2}\) (tam wyjdzie moment ze wszystko jest z \(\displaystyle{ 2}\) z przodu), potem z tego co zostało wyciagnalem \(\displaystyle{ -\sin x}\) przed nawias i potem z jedynki zamieniłem \(\displaystyle{ 1 - \cos x^{2}}\) na \(\displaystyle{ \sin x^{2}}\) i znowu wyciagnalem sinusa.

dalej już wyjmowanie pierwiastków z nawiasów

gdzie robie błąd?

[a4karo]

A kto z tego wyjaśnienia będzie wiedział na którym etapie rachunków zrobiłes błąd? Z pewnoscia \(\displaystyle{ -\pi/4}\) jest rozwiązaniem.

Pokaż całe rachunki