Równanie trygonometryczne.

maciej_wroclaw · Post autor: **maciej_wroclaw** » 15 cze 2007, o 11:41

Mam do narysowania wykres funkcji i żeby znaleźć miejsca zerowe muszę rozwiązać o takie równanie:
\(\displaystyle{ f(x) = 2x + arccot(2x) = 0}\)

Będe bardzo wdzięczny za pomoc!

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 15 cze 2007, o 11:52

Naszkicuj wykres \(\displaystyle{ y=arcctg2x}\) będzie on miał wartość w przedziale \(\displaystyle{ [0, \frac{\pi}{2 }]}\) i zauważysz, że będzie tylko jedno miejsce zerowe

maciej_wroclaw · Post autor: **maciej_wroclaw** » 15 cze 2007, o 14:54

Graficznie to rzeczywiście ładnie widać. Miejsce zerowe jest w drugiej ćwiartce - ale jak je wyliczyc algebraicznie? Istnieje taka możliwość?

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 15 cze 2007, o 15:23

Dokładne rozwiązanie będzie chyba trudno znależć, można wykazać jednoznacznie istnienie rozwiązania takiego równania, jest to poziom analizy matematycznej 1, nie wiem, czy miałeś,
a w zadaniu kazali wyznaczyć dokładne rozwiązanie, czy tylko wykazać, że istnieje

maciej_wroclaw · Post autor: **maciej_wroclaw** » 15 cze 2007, o 15:55

Mialem jedynke.. zreszta przyswoje sobie kazda technike rozwiazania takiego zadania:-)

Tresc zadania brzmi narysuj wykres funkcji, ale zeby zdobyc maximum punktow, nalezy obliczyc m.in te miejsca zerowe. Jesli obliczenie tego jest jednak zbyt skomplikowane (co mnie niestety zmartwi) to w jaki sposob mozna wykazac jednoznacznie, ze istnieje takie miejsce zerowe?

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 15 cze 2007, o 15:59

zobacz do analizy 1 - przykłady i zadania tam były robione podobne przykłady, teraz ci nie podam toku wykazania tego rozwiązania bo nie pamiętam

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 15 cze 2007, o 15:59

Udowodnić to można z Tw. Darboux