Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Drelson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 16 razy

Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji

Post autor: Drelson »

Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x)= 4\sin(3x + \frac{ \pi }{3}) + 1}\)

Robię to tak
\(\displaystyle{ 4\sin(3x + \frac{ \pi }{3})= -1 / \cdot \frac{1}{2}\cos (3x + \frac{ \pi }{3})}\)

\(\displaystyle{ \sin(6x + \frac{ 2\pi }{3}) =-\frac{1}{2}\cos (3x + \frac{ \pi }{3})}\)


i co dalej mam zrobić?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji

Post autor: Premislav »

Takie przekształcenia chyba nie pomogą.
Aby było \(\displaystyle{ 4\sin \left(3x + \frac{ \pi }{3}\right) + 1=0}\),
potrzeba i wystarcza, by \(\displaystyle{ \sin \left(3x + \frac{ \pi }{3}\right)= -\frac{1}{4}}\), czyli
\(\displaystyle{ 3x+\frac {\pi}{3}=\arcsin \left(- \frac{1}{4}\right)+2k\pi \vee 3x+ \frac{\pi}{3}=\pi -\arcsin \left(- \frac{1}{4}\right)+2k\pi}\), dla \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\)
Obawiam się, że nic ładniejszego z tym nie zrobisz, przekształć tak, aby wyliczyć z tego \(\displaystyle{ x}\) i tyle.
Drelson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 16 razy

Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji

Post autor: Drelson »

To jest zadanie przygotowujące do matury, więc musi się dać jakoś inaczej tylko właśnie głowie się jak.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji

Post autor: szachimat »

Tak wygląda przykład wyjściowy? Czy jest to któreś z twoich przejść? Bo nie chce mi się wierzyć, żeby to było zadanie maturalne.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji

Post autor: Elayne »

\(\displaystyle{ f(x)= 4\sin \left(3x + \frac{ \pi }{3}\right) + 1}\)
\(\displaystyle{ f(x)= 4\sin \left(\frac{9x+ \pi }{3}\right) + 1}\)

Okresowość: \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\)
Dziedzina: \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2 \pi}\)
Funkcje parzysta: \(\displaystyle{ f(x) \neq f(-x)}\)
Funkcje nieparzysta: \(\displaystyle{ f(-x) \neq -f(x)}\)

Funkcja odwrotna:
\(\displaystyle{ 4\sin(3x + \frac{\pi }{3}) + 1=y}\) dla \(\displaystyle{ \sin (3x+ \frac{\pi }{3})}\)

\(\displaystyle{ 3x+ \frac{\pi }{3}=\arcsin \left (\frac{y-1}{4} \right)\\
sin(3x+ \frac{\pi }{3})=\frac{y-1}{4}}\)


\(\displaystyle{ 3x+ \frac{\pi }{3}=arcsin \left(\frac{y-1}{4} \right)}\) dla \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{arcsin \left (\frac{y-1}{4} \right)3- \pi}{9}}\)

Punkt przecięcia z osią Y: \(\displaystyle{ (0,1+2\sqrt{3})}\)
ODPOWIEDZ