Jak wyznaczyć współrzędne?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Sinnley
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 16 gru 2014, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

Jak wyznaczyć współrzędne?

Post autor: Sinnley »

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) znajduje się w układzie współrzędnych w położeniu standardowym.
Punkt \(\displaystyle{ P (x,y)}\) wybrano na końcowym ramieniu tego kąta w odległosci \(\displaystyle{ 9}\) od punktu \(\displaystyle{ O(0,0)}\).

Jak obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) jesli wiadomo tylko, że \(\displaystyle{ \alpha\in (270^\circ,360^\circ)}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{\sqrt{2}}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 23 mar 2015, o 10:36 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Jak wyznaczyć współrzędne?

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4} =\frac{x}{9} \Rightarrow x=\frac{ 9\sqrt{2} }{4} \\}\)
Wiesz że : \(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2}\)
Wstawiasz znane Ci wartości do tego równania i wyliczasz \(\displaystyle{ y}\):
\(\displaystyle{ \left( \frac{ 9\sqrt{2} }{4}\right) ^2+y^2=9^2 \\ y^2= \frac{81 \cdot 14}{16}}\)
\(\displaystyle{ \left| y\right| =\frac{ 9\sqrt{14} }{4}}\)
Ponieważ w IV ćwiartce \(\displaystyle{ y<0}\) to
\(\displaystyle{ y =\frac{ -9\sqrt{14} }{4}}\)

Ostatecznie szukany punkt to: \(\displaystyle{ P=\left(\frac{ 9\sqrt{2} }{4},\frac{ -9\sqrt{14} }{4} \right)}\)
ODPOWIEDZ