kąt pod jakim przecinają sie wykresy funkcji

[doly]

Dane są funkcje \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2} x^{2}-2x+3 \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{3} x^{3}+1 \frac{2}{3}}\). Podaj wpółrzędne punktu przecięcia się wykresów tych funkcji oraz kąt, pod jakim one się przecinają.

Punktem przecięcia się danych wykresów jest punkt \(\displaystyle{ (1,2)}\)

Jak wyznaczyć ten kąt ?

[mat_61]

Wskazówka:

Kąt pod jakim przecinają się te funkcje, to kąt pod jakim przecinają się styczne do tych funkcji w punkcie ich (funkcji) przecięcia.

Wartość pochodnej funkcji w podanym punkcie ,to tangens kąta pomiędzy osią OX a styczną do funkcji w tym punkcie.

[doly]

i własnie policzyłąm te pochodne i wysło mi \(\displaystyle{ \tg \alpha =1}\) oraz \(\displaystyle{ \tg \beta =-1}\)

Ale jak policzyć ten kąt przecięcia ?

[mat_61]

Jeżeli \(\displaystyle{ \tg \alpha =1}\), to \(\displaystyle{ \alpha =...}\).
Podobnie dla drugiego kąta.

Jeżeli znasz kąt pomiędzy osią OX i jedną styczną oraz pomiędzy osią OX i drugą styczną, to jaki jest kąt między tymi stycznymi?

[doly]

\(\displaystyle{ 45}\)

Kąt miedzy stycznymi jest różnicą tych kątów ?

[mat_61]

Tak.
Narysuj sobie rysunek i wtedy zobaczysz jak to wygląda.