Określ liczbę rozwiązań równania, jeżeli to możliwe, podaj rozwiązania.
a) \(\displaystyle{ \cos x=x^2+1}\)
b) \(\displaystyle{ \sin x=-x^2-2x-2}\)
c) \(\displaystyle{ \tg x=x}\)
d)\(\displaystyle{ \sin x=x^3}\)
liczba rozwiązań równania
-
esperaanza
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 21 paź 2014, o 18:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
liczba rozwiązań równania
Ostatnio zmieniony 22 mar 2015, o 08:57 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
esperaanza
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 21 paź 2014, o 18:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
liczba rozwiązań równania
Nie jest to jedyny sposób.
W pierwszym zauważ, że lewa strona jest z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\), a prawa jest nie mniejsza od \(\displaystyle{ 1}\) i jest równa \(\displaystyle{ 1}\) tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x=0}\).
W drugim prawa strona zwija się do \(\displaystyle{ -(x+1)^{2}-1}\), co jest nie większe od \(\displaystyle{ -1}\) i równość zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ x=}\)... Zaś lewa znowu jest z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\).
W (c) i (d) od razu widać po jednym rozwiązaniu, a żeby pokazać, że nie ma ich więcej, można zbadać przebieg zmienności funkcji odpowiednio \(\displaystyle{ \tg x-x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x-x^{3}}\)
W pierwszym zauważ, że lewa strona jest z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\), a prawa jest nie mniejsza od \(\displaystyle{ 1}\) i jest równa \(\displaystyle{ 1}\) tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x=0}\).
W drugim prawa strona zwija się do \(\displaystyle{ -(x+1)^{2}-1}\), co jest nie większe od \(\displaystyle{ -1}\) i równość zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ x=}\)... Zaś lewa znowu jest z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\).
W (c) i (d) od razu widać po jednym rozwiązaniu, a żeby pokazać, że nie ma ich więcej, można zbadać przebieg zmienności funkcji odpowiednio \(\displaystyle{ \tg x-x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x-x^{3}}\)