\(\displaystyle{ \sin^3x + \cos^3x = 1}\)
Doszedłem do wniosku, że to będzie jedynka trygonometryczna, jak to zwykle bywa.
\(\displaystyle{ \sin^3x + \cos^3x = \sin^2x + \cos^2x}\)
\(\displaystyle{ \sin^2x(\sin{x} - 1) + \cos^2x(\cos{x} - 1) = 0}\)
Ale co dalej?
Równanie tryg.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Równanie tryg.
Lewa strona jest niedodatnia, a nawet oba składniki po lewej są niedodatnie, bo wartości cosinusa i sinusa nie przekraczają jedynki, a kwadrat sinusa i kwadrat cosinusa są nieujemne.
Czyli oba muszą być zerami:
dostajesz z tego układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^{2}x(\sin x-1)=0 \\ \cos^{2}x(\cos x-1)=0 \end{cases}}\)
Czyli oba muszą być zerami:
dostajesz z tego układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^{2}x(\sin x-1)=0 \\ \cos^{2}x(\cos x-1)=0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Równanie tryg.
Popatrzmy:
\(\displaystyle{ \sin^2x(\sin{x} - 1) + \cos^2x(\cos{x} - 1) = 0}\)
Jedno (ale nie jedyne) rozwiązanie jest oczywiste:
\(\displaystyle{ x=0 \vee x= \frac{\pi}{2}}\)
Otwórz program Graph (do ściągnięcia stąd: ), narysuj wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\sin^3x + \cos^3x}\)
i przyjrzyj się mu.
Oblicz okres tej funkcji i znajdź wszystkie pierwiastki równania \(\displaystyle{ \sin^3x + \cos^3x=1}\).
\(\displaystyle{ \sin^2x(\sin{x} - 1) + \cos^2x(\cos{x} - 1) = 0}\)
Jedno (ale nie jedyne) rozwiązanie jest oczywiste:
\(\displaystyle{ x=0 \vee x= \frac{\pi}{2}}\)
Otwórz program Graph (do ściągnięcia stąd: ), narysuj wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\sin^3x + \cos^3x}\)
i przyjrzyj się mu.
Oblicz okres tej funkcji i znajdź wszystkie pierwiastki równania \(\displaystyle{ \sin^3x + \cos^3x=1}\).