Dlaczego tak to rozwijamy?

[pasta36]

Czy ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego :
\(\displaystyle{ \cos2\alpha=\cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha}\)
Może być dowód geometryczny lub algebraiczny.

[musialmi]

A znasz \(\displaystyle{ \cos(a+b), \sin(a+b)}\)? To stąd pochodzi.

[pasta36]

Aaa no tak, dziękuję.

[Michalinho]

A jeśli ktoś chce wiedzieć, skąd się wyprowadza tożsamości na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów, to wszystko sprowadza się do znalezienia wzoru na \(\displaystyle{ \cos (\alpha - \beta)}\), z niego już można wyprowadzić resztę. Żeby wyprowadzić ten wzór wystarczy obliczyć odległość od siebie punktów o współrzędnych \(\displaystyle{ A(\cos \alpha, \sin \alpha), B(\cos \beta, \sin \beta)}\), na dwa sposoby:
raz w położeniu już przeze mnie podanym, a potem po obrocie wokół środka układu współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ -\beta}\).