równanie trygonometryczne z parametrem

marta1 · Post autor: **marta1** » 16 mar 2015, o 17:33

Witam, czy znajdzie się ktoś, kto podpowie jak należy rozpatrywać tego typu zadanka?

\(\displaystyle{ \left| \tg x -1 \right| = m^{2} - 6m}\)

Konradek · Post autor: **Konradek** » 16 mar 2015, o 17:46

Podaj dokładną treść zadania.

marta1 · Post autor: **marta1** » 16 mar 2015, o 17:58

Wyznacz wartość parametru m,\(\displaystyle{ m \in R}\)
dla których powyższe równanie ma 2 rozwiązania w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0, \pi \right\rangle}\)

szachimat · Post autor: **szachimat** » 16 mar 2015, o 18:23

Czy potrafisz zrobić wykres lewej strony?

marta1 · Post autor: **marta1** » 16 mar 2015, o 18:50

tak. Czyli
\(\displaystyle{ m ^{2} - 6m \in \left( 0, + \infty \right)}\) ?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 16 mar 2015, o 18:55

marta1 pisze:tak. Czyli
\(\displaystyle{ m ^{2} - 6m \in \left( 0, + \infty \right)}\) ?

Tak, ale z wyłączeniem "1", bo tam będą trzy rozwiązania.

marta1 · Post autor: **marta1** » 16 mar 2015, o 19:15

No tak, bez 1. W każdym razie, chyba brakuję mi jakiegoś założenia, gdyż wychodzi mi
\(\displaystyle{ m \in (- \infty , 3-2 \sqrt{10} ) \cup (3-2 \sqrt{10}, 0) \cup (6, 3+2 \sqrt{10}) \cup (3 \sqrt{10} , + \infty )}\)
W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m \in (3- \sqrt{10} , 0) \cup (6, 3 + \sqrt{10)}}\)

Tak jakby oni w ogóle nie uwzględniali że \(\displaystyle{ m ^{2} -6m}\) Może być większe od 1..

szachimat · Post autor: **szachimat** » 16 mar 2015, o 19:28

Uważam, że Twoja odpowiedź jest sensowniejsza (z drobnymi błędami - przed pierwiastkami nie powinno być "2" i ostatni przedział nie tak zapisany).

marta1 · Post autor: **marta1** » 16 mar 2015, o 20:35

Dzięki, racja bez 2 przed pierwiastkiem i w ostatnim powinno być 3 + ...
W takim razie zostawiam to jak jest

szachimat · Post autor: **szachimat** » 16 mar 2015, o 20:50

Też uważam, że tak będzie dobrze.