Wartości parametru, dla których równanie ma rozwiązanie

[Girion23]

\(\displaystyle{ | \cos x|=-3m^{2} - 4m}\)

Wiem, że:
\(\displaystyle{ \cos x=-3m^{2} -4m \vee \cos x=3m^{2}+4m}\)

Pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ 1 \ge -3m^{2}-4m \ge -1}\)

\(\displaystyle{ 1 \ge -3m^{2}-4m}\)
po przekształceniach:
\(\displaystyle{ 0 \le 3m^{2}+4m+1}\)

I tutaj mi dobrze wyszło: \(\displaystyle{ (-\infty;-1) \cup (-\frac{1}{3};+\infty)}\)

I to się zgadza w odpowiedziach, ale w drugim przypadku, tj.:
\(\displaystyle{ \cos x \ge -1}\)

delta wychodzi mi 28, a to jest \(\displaystyle{ 2\sqrt{7}}\), w odpowiedziach nie ma nic z pierwiastkiem!

Co jest kurcze źle?

[Zahion]

Jakie wartości przyjmuje wyrażenie \(\displaystyle{ | \cos x |}\) ?

[Girion23]

\(\displaystyle{ \left\langle 1,0\right\rangle}\)

[Zahion]

Tak, czyli \(\displaystyle{ 1 \ge -3m^{2} -4m \ge 0}\).
Dwie nierówności, łatwo się je rozwiązuje. Sprawdz czy dobry wynik otrzymasz.

[Girion23]

Dziękuję. Właśnie zmyliła mnie ta wartość bezwzględna. Niepotrzebnie sobie to rozbijałem...

[Zahion]

Po rozbiciu powinno Ci również wyjść dobrze, proponowałbym wstawienie rozwiązania, bądz znalezienie błędu, ponieważ musiał on wystąpić.

[szachimat]

\(\displaystyle{ \left\langle 1,0\right\rangle}\)

Drobna uwaga: nigdy nie piszemy przedziałów w ten sposób, żeby najpierw była liczba większa, a później mniejsza. Czy dzieci ucząc się pisać wyrazy w przedszkolu, zapisują je jak chcą: jedni od lewej do prawej, drudzy od prawej do lewej?