Rownanie trygonometryczne

[Olka97]

\(\displaystyle{ \sin x = \sin 2x}\)

Jak rozwiązać to rownanie, nie używając wzoru \(\displaystyle{ \sin 2x = 2\cdot \sin x \cdot \cos x}\)?

[Premislav]

Np. tak: by \(\displaystyle{ \sin \alpha=\sin \beta}\) potrzeba i wystarcza, aby dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\) zachodziła równość \(\displaystyle{ \alpha=\beta+2k\pi}\)
lub druga równość: \(\displaystyle{ \alpha=\pi-\beta+2k\pi}\)-- 10 mar 2015, o 17:15 --Po prostu kładziesz \(\displaystyle{ \alpha=x}\), \(\displaystyle{ \beta=2x}\) i po przekształceniu tych warunków, które napisałem, dowiesz się, jakie są rozwiązania.

[Olka97]

Dziękuję -- 10 mar 2015, o 18:14 --A jesli chodzi o cosinusa, to bedzie:
\(\displaystyle{ cos \alpha = cos \beta \Rightarrow
\alpha = \beta + 2k \pi \vee \alpha =- \beta +2k \pi}\) ?

[Premislav]

Zgadza się.