nierownosc trygonometryczna

[robertos18]

Rozwiąz nierownosc:

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{x}{2} - \frac{2 \pi }{3} \right) \le - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[szachimat]

Zrób podstawienie i rozwiąż prostą nierówność po zmiennej \(\displaystyle{ t}\).

[robertos18]

\(\displaystyle{ \sin y \le \frac{ \sqrt{-2} }{2}}\)

Jak sprawdzic bez rysunku do czego nalezy \(\displaystyle{ y}\)?

[piasek101]

Minus przed pierwiastkiem miał być.

Rób szkic - nie radzę Ci robić z pamięci.

[szachimat]

Czy rozwiązanie masz zrobić w zbiorze R, czy masz podany jakiś przedział?

[robertos18]

Nie mam nic podane, tylko "Rozwiaz nierownosc"

-- 10 mar 2015, o 23:15 --

\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \pi }{4}}\)

zatem \(\displaystyle{ y \in \left( \frac{5 \pi }{4} +2k \pi , \frac{- \pi }{4} +2k \pi \right)}\) ?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \pi }{4}}\)

Prawdziwość tego stwierdzenia jest... umiarkowana.

zatem \(\displaystyle{ y \in \left( \frac{5 \pi }{4} +2k \pi , \frac{- \pi }{4} +2k \pi \right)}\) ?

Prawdziwość tego stwierdzenia jest też umiarkowana. Jeżeli prawy koniec przedziału jest mniejszy od lewego, to mamy do czynienia ze zbiorem pustym...

JK

[szachimat]

Nie mam nic podane, tylko "Rozwiaz nierownosc"

-- 10 mar 2015, o 23:15 --

\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \pi }{4}}\)

zatem \(\displaystyle{ y \in \left( \frac{5 \pi }{4} +2k \pi , \frac{- \pi }{4} +2k \pi \right)}\) ?

Tworzysz dziwne zapisy.

Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\sin t}\) w jednym okresie np. \(\displaystyle{ \left\langle - \pi ; \pi \right\rangle}\), oraz funkcję \(\displaystyle{ y=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Przecinają się one dla \(\displaystyle{ t=- \frac{3 \pi }{4}}\) i \(\displaystyle{ t=- \frac{ \pi }{4}}\)
Ogólnie dla \(\displaystyle{ t=- \frac{3 \pi }{4}+2k \pi}\) i \(\displaystyle{ t=- \frac{ \pi }{4}+2k \pi}\)
Czyli rozwiązanie podanej nierówności po zmiennej "\(\displaystyle{ t}\)" (czy twojej "\(\displaystyle{ y}\)") ma postać:
\(\displaystyle{ t \in \left\langle - \frac{3 \pi }{4}+2k \pi;- \frac{ \pi }{4}+2k \pi\right\rangle}\)

Zostaje tylko wyznaczyć "\(\displaystyle{ x}\)"

[robertos18]

\(\displaystyle{ y \in \left\langle\frac{- \pi }{4} +2k \pi \right,\left \frac{5 \pi }{4} +2k \pi\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2} - \frac{2 \pi }{3} \in \left\langle\frac{- \pi }{4} +2k \pi \right,\left \frac{5 \pi }{4} +2k \pi\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2} \in \left\frac{- \pi }{4} + \frac{2 \pi }{3} + 2k \pi , \frac{5 \pi }{4} + \frac{2 \pi }{3} +2k \pi\right\rangle \setminus \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{- \pi }{2} + \frac{4 \pi }{3} + 4k \pi , \frac{5 \pi }{2} + \frac{4 \pi }{3} +4k \pi \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{5 \pi }{6} + 4k \pi , \frac{23 \pi }{6} + 4k \pi \right\rangle}\)

Te zapisy mają jakis sens? Czy zupełnie źle?

[szachimat]

Miałoby sens, gdyby nierówność w przykładzie wyjściowym była w odwrotną stronę.

[robertos18]

Po narysowaniu \(\displaystyle{ y=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) jak dokładnie sie wyznaczało sie \(\displaystyle{ t}\) bo raczej nie na oko.

[szachimat]

Bo wiemy, że \(\displaystyle{ \sin \ \left( - \frac{ \pi }{4} \right) =- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)