Rownanie trygonometryczne

robertos18 · Post autor: **robertos18** » 8 mar 2015, o 23:25

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ \cos \left( -2x+ \frac{ \pi }{3} \right) = \frac{1}{2}}\)

Jak sie liczyło takie zadania?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 8 mar 2015, o 23:28

\(\displaystyle{ t=-2x+ \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ \cos(t )= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{3}+k2 \pi \vee t= -\frac{ \pi }{3}+k2 \pi}\)

\(\displaystyle{ -2x+ \frac{ \pi }{3}= \frac{ \pi }{3}+k2 \pi \vee -2x+ \frac{ \pi }{3}= -\frac{ \pi }{3}+k2 \pi}\)
\(\displaystyle{ x=-k \pi \vee x= \frac{- \pi }{3}-k \pi}\)

robertos18 · Post autor: **robertos18** » 8 mar 2015, o 23:32

3 linijka skad sie wziela?-- 9 mar 2015, o 00:37 --a ok juz rozumiem, dziekuje za pomoc.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 8 mar 2015, o 23:43

Wartości ,,ładnych' kątów warto znać na pamięć. Alternatywą są tablice trygonometryczne lub kalkulator naukowy.
\(\displaystyle{ \cos 60 ^{\circ}=\cos \frac{ \pi }{3} = \frac{1}{2}}\)
stąd
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{3}}\)
ale kosinus ma także drugie rozwiązanie
\(\displaystyle{ t ^{'}=-t=-\frac{ \pi }{3}}\)
i jest okresowy (z okresem \(\displaystyle{ 360 ^{\circ}}\) lub \(\displaystyle{ 2 \pi}\) )
Z powyższych wynika 3 linijka.