wzory redukcyjne

[esperaanza]

Jaka jest zasada na wyznaczanie kątów \(\displaystyle{ \alpha > 360?}\) Np. \(\displaystyle{ \cos (-780), \tg (-405)}\)

[szachimat]

Dla sinusa i cosinusa: \(\displaystyle{ \sin (k \cdot 360+ \alpha )=\sin \alpha}\) (tak samo z cosinusem)
Dla tangensa i cotangensa: \(\displaystyle{ \tg (k \cdot 180+ \alpha )=\tg \alpha}\) (tak samo z cotangensem)

\(\displaystyle{ \sin (- \alpha)=-\sin \alpha}\) (tak samo z tangensem i cotangensem)
\(\displaystyle{ \cos (- \alpha )=\cos \alpha}\)

[piasek101]

Dodawaj (albo odejmuj) po 360 stopni i niczym się nie przejmuj - dojdziesz do kąta mniejszego od 360.

[SlotaWoj]

Z okresowości funkcji trygonometrycznych wynika, dla \(\displaystyle{ \sin}\) (dla \(\displaystyle{ \cos}\) podobnie):

• \(\displaystyle{ \sin\left(2k\pi+\alpha\right)=\sin\alpha \quad k\in\ZZ}\)

a dla \(\displaystyle{ \tan}\) (dla \(\displaystyle{ \ctg}\) podobnie):

• \(\displaystyle{ \tg\left(k\pi+\alpha\right)=\tg\alpha \quad \k\in\ZZ}\)

a dalej wzory redukcyjne do I-szej ćwiartki \(\displaystyle{ \left(0;\pi/2\right)}\)

Tabelkę masz tu:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_trygonometryczne#Wzory_redukcyjne

W związku z tym:

• \(\displaystyle{ \sin\left(-780^\circ\right)=\sin\left(-60^\circ\right)\stackrel{\hbox{z nieparzystości sinusa}}{=}-\sin 60^\circ \\ \\
  \tg\left(-405^\circ\right)=\tg(-45^\circ)\stackrel{\hbox{z nieparzystości tangensa}}{=}-\tg 45^\circ}\)