Różnica w odczytywaniu funkcji

[maciej365]

Witam, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić w dość prosty sposób na czym polega różnica pomiędzy
\(\displaystyle{ \sin2x=1}\)
a
\(\displaystyle{ 2\sin x=1}\)

Podczas wyznaczania \(\displaystyle{ x}\)?
PS.
Wiem że pytanie może wydawać się głupie, Pozdrawiam

[VillagerMTV]

\(\displaystyle{ \sin {2x} = 2 \sin {x} \cdot \cos {x}}\)
Więc \(\displaystyle{ 2 \sin {x} \cdot \cos {x}=1}\), czyli \(\displaystyle{ \sin {x} \cdot \cos {x}= \frac{1}{2}}\),
a w drugim \(\displaystyle{ \sin {x}= \frac{1}{2}}\)

Widzisz już różnicę?

[szachimat]

Ad 1
\(\displaystyle{ \sin 2x=1}\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{ \pi }{2}+2k \pi}\)
Odp. \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4}+k \pi}\)

Ad 2
\(\displaystyle{ 2\sin x=1}\)
\(\displaystyle{ \sin x= \frac{1}{2}}\)
Odp. \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\), \(\displaystyle{ x_{2}= \frac{5 \pi }{6}+2k \pi}\)

[Konradek]

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin2x%2C+2sinx

Może w zrozumieniu różnicy pomoże Ci wygląd wykresów tych funkcji.
\(\displaystyle{ y=\sin2x}\) otrzymujemy poprzez przekształcenie funkcji \(\displaystyle{ y=\sin x}\) w powinowactwie względem osi \(\displaystyle{ OY}\) o skali \(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}}\). W praktyce wygląda to tak, że "spłaszczamy" wykres jakbyśmy ściskali akordeon, w efekcie czego okres funkcji zmniejsza się dwukrotnie.

\(\displaystyle{ y=2 \sin x}\) otrzymujemy poprzez przekształcenie funkcji \(\displaystyle{ y=\sin x}\) w powinowactwie względem osi \(\displaystyle{ OX}\) o skali \(\displaystyle{ k=2}\). W praktyce wygląda to tak, że "rozciągamy" wykres w górę i w dół, w efekcie czego okres funkcji nie zmienia się, ale zbiór wartości funkcji się zwiększa.