wyznaczanie sinusa znając cosinusa

sognipl · Post autor: **sognipl** » 4 mar 2015, o 22:37

Do trzech razy sztuka...

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{3}{4}}\) . Wtedy \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) równa się:

\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \frac{9}{16}= 1}\)

teraz pierwiastkuję:

\(\displaystyle{ \sin\alpha + \frac{3}{4} =1}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{1}{4}}\)

Gdzie źle rozumuję ?

I jeszcze pytanie techniczne: czy oprogramowanie nie powinno samo dodawać mi tych tagów tex ?

Post autor: **AiDi** » 4 mar 2015, o 22:42

A skąd oprogramowanie ma wiedzieć co chcesz mieć w LaTeX-u? Popatrz jak zedytowałem Twojego posta żebyś na przyszłość wiedział jak pisać w TeXu.

A co do zadania: błąd robisz przy pierwiastkowaniu. Pierwiastek sumy to nie suma pierwiastków. Musisz najpierw \(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\) przenieść na drugą stronę.

Michalinho · Post autor: **Michalinho** » 4 mar 2015, o 22:42

sognipl pisze: \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \frac{9}{16}= 1}\)
teraz pierwiastkuję:

\(\displaystyle{ \sin\alpha + \frac{3}{4} =1}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{1}{4}}\)

Gdzie źle rozumuję ?
?

Tutaj.

athame · Post autor: **athame** » 5 mar 2015, o 10:36

\(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1\\

1- \left(\frac{3}{4}\right)^{2} = \sin^{2}\alpha\\

1 - \left.\frac{9}{16}\right. = \sin^{2}\alpha\\

\left.\frac{7}{16}\right. = \sin^{2}\alpha \Rightarrow \sin\alpha = \left.\frac{\sqrt{7}}{4}\right.}\)

Post autor: **AiDi** » 5 mar 2015, o 12:50

Przy czym w ostatniej linijce wybieramy wartość dodatnią, bo kąt jest ostry.