Wyznaczenie zbioru wartości funkcji

macikiw2 · Post autor: **macikiw2** » 2 mar 2015, o 18:12

\(\displaystyle{ \sin 2x+\cos \left( \frac{ \pi }{6} -2x \right)}\)

Jak przekształcić żebym mógł wykorzystać zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \sin x}\) lub \(\displaystyle{ \cos x}\) na zasadzie nierówności ? Kombinowałem coś, ale bardziej rozwijam niż zwijam...
np. \(\displaystyle{ 3\sin x\cos x + \frac{ \sqrt{3} }{2}\cos 2x}\)

mac18 · Post autor: **mac18** » 2 mar 2015, o 18:19

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sin x = \cos \frac{\pi}{2} - x}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{6} -2x \right) =\cos \left( \frac{3 \pi }{6}- \frac{2 \pi }{6} -2x \right) =\cos \left( \frac{ \pi }{2} - \frac{1}{3} \pi -2x \right) =\sin \left( \frac{ \pi }{3}+2x \right)}\)

macikiw2 · Post autor: **macikiw2** » 2 mar 2015, o 18:35

To drugie to wiem że do tego da się przekształcić ale na początku jest \(\displaystyle{ \sin2x}\)

\(\displaystyle{ \sin2x+\sin\left( \frac{ \pi }{3} + 2x \right)}\)

W tym momencie nie bardzo widzę co zrobić.

mac18 · Post autor: **mac18** » 2 mar 2015, o 18:53

Są jeszcze wzory na sumę kątów.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2015, o 21:45

Albo rozpisz cosinusa różnicy, poredukuj, wyłącz \(\displaystyle{ \sqrt 3}\) przed nawias, zwiń to w nawiasie (liczby \(\displaystyle{ 0,5}\) oraz \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 3}\) coś podpowiadają).