Przekszałcenie równania z f. trygonometrycznymi

[bogdyn919]

Dzień dobry . Mam prośbę o pomoc w zrozumieniu jak dojść do rozwiązania w tym zadaniu bez treści ale szkopuł tkwi w tym że mam do wyznaczenia X , Y znając wartość wielkości Z . Może napiszę od razu w czym jest problem ,w równaniu podwójnym występują dwie niewiadome i funkcję trygonometryczne z trzema różnymi argumentami . Może żeby nie przesadzać z jakimiś wielkimi układami równań poproszę o link z podobnym zadaniem .


\(\displaystyle{ Zcos \alpha = Xcos \alpha _{1} + Ycos \beta}\)

\(\displaystyle{ Zsin \alpha = Xsin \alpha _{1} + Ysin \beta}\)

Rozwiązanie wygląda tak :

\(\displaystyle{ X= \frac{Z}{cos \alpha _{1} }\left( cos \alpha - \frac{sin \alpha -cos \alpha tg \alpha _{1} }{sin \beta -cos \alpha tg \alpha _{1}} \right)}\)


\(\displaystyle{ Y= \frac{Z(sin \alpha -cos \alpha tg \alpha _{1} )}{sin \beta -cos \beta tg \alpha _{1} }}\)

[chris_f]

To, że występują funkcje trygonometryczne z różnymi argumentami i jakaś znana wartość \(\displaystyle{ Z}\) nic nie zmienia.
Tak czy inaczej są to po prostu stałe i należy je traktować jako liczby.
Przykładowo, czy miałbyś problem z rozwiązaniem układu równań ?
\(\displaystyle{ \begin{cases}3x+5y=4\\ 2x-4y=11\end{cases}}\)
Mam nadzieję, że nie.

To teraz wyobraź sobie, że zamiast trójki w pierwszym masz \(\displaystyle{ \cos\alpha_1}\), zamiast piątki \(\displaystyle{ \cos\beta}\), zamiast czwórki \(\displaystyle{ Z\cos\alpha}\) itd.
Traktuj te wyrażenia jako liczby i dojdziesz do tego wyniku.