\(\displaystyle{ \tg x=-3}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ \sin 2x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos 2x}\)
Jak przekształcić tego tangensa żeby skorzystać z funkcji podwojonego kąta?
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych
- maciej365
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 6 wrz 2014, o 13:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych
Ostatnio zmieniony 27 lut 2015, o 00:36 przez leszczu450, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \sin 2x = \frac{2\tg x}{1 +\tg^{2} x}}\), \(\displaystyle{ \cos 2x = \frac{1-\tg^{2} x}{1+ \tg^{2} x}}\)
- maciej365
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 6 wrz 2014, o 13:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych
Dwoje się i troję żeby zrozumieć skąd te wzory, mógłby ktoś wyjaśnić?
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych
Wyjdz od prawej strony, skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i rozpisz tangensa. Brak tutaj jakiejkolwiek filozofii. Nadto pamiętaj do czego chcesz dojść, tj. \(\displaystyle{ \sin 2x = 2\sin x \cos x}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych
W takim razie jak nie chcesz podanych przez Zahiona wzorów, to zrób podstawienia:
\(\displaystyle{ \sin x=a}\) , \(\displaystyle{ \cos x=b}\), a następnie rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(\sin x) ^{2} +(\cos x) ^{2} =1 \\ \frac{\sin x}{\cos x}=\tg x=-3 \end{cases}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}+b ^{2} =1 \\ \frac{a}{b} =-3 \end{cases}}\)
Po rozwiązaniu układu będziesz miał sinusa i cosinusa i wtedy podstaw do wzorów jakich chcesz, w zależności od tego, co trzeba wyliczyć (pamiętaj tylko o założeniu i o znakach funkcji w odpowiednich przedziałach).
\(\displaystyle{ \sin x=a}\) , \(\displaystyle{ \cos x=b}\), a następnie rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(\sin x) ^{2} +(\cos x) ^{2} =1 \\ \frac{\sin x}{\cos x}=\tg x=-3 \end{cases}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}+b ^{2} =1 \\ \frac{a}{b} =-3 \end{cases}}\)
Po rozwiązaniu układu będziesz miał sinusa i cosinusa i wtedy podstaw do wzorów jakich chcesz, w zależności od tego, co trzeba wyliczyć (pamiętaj tylko o założeniu i o znakach funkcji w odpowiednich przedziałach).
Ostatnio zmieniony 27 lut 2015, o 00:37 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- maciej365
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 6 wrz 2014, o 13:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych
Wielkie dzięki, właśnie o to mi chodziło, wzory od Zahiona są bardzo fajne i ładnie wychodzi ale nie mam ich w kartach na maturze (a jestem tegorocznym maturzystą) i byłaby lipa :pszachimat pisze:W takim razie jak nie chcesz podanych przez Zahiona wzorów, to zrób podstawienia:
\(\displaystyle{ \sin x=a}\) , \(\displaystyle{ \cos x=b}\), a następnie rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(\sin x) ^{2} +(\cos x) ^{2} =1 \\ \frac{\sin x}{\cos x}=\tg x=-3 \end{cases}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}+b ^{2} =1 \\ \frac{a}{b} =-3 \end{cases}}\)
Po rozwiązaniu układu będziesz miał sinusa i cosinusa i wtedy podstaw do wzorów jakich chcesz, w zależności od tego, co trzeba wyliczyć (pamiętaj tylko o założeniu i o znakach funkcji w odpowiednich przedziałach).