Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych

maciej365 · Post autor: **maciej365** » 26 lut 2015, o 23:07

\(\displaystyle{ \tg x=-3}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ \sin 2x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos 2x}\)
Jak przekształcić tego tangensa żeby skorzystać z funkcji podwojonego kąta?

Post autor: **Zahion** » 26 lut 2015, o 23:17

\(\displaystyle{ \sin 2x = \frac{2\tg x}{1 +\tg^{2} x}}\), \(\displaystyle{ \cos 2x = \frac{1-\tg^{2} x}{1+ \tg^{2} x}}\)

maciej365 · Post autor: **maciej365** » 27 lut 2015, o 00:01

Dwoje się i troję żeby zrozumieć skąd te wzory, mógłby ktoś wyjaśnić?

Post autor: **Zahion** » 27 lut 2015, o 00:04

Wyjdz od prawej strony, skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i rozpisz tangensa. Brak tutaj jakiejkolwiek filozofii. Nadto pamiętaj do czego chcesz dojść, tj. \(\displaystyle{ \sin 2x = 2\sin x \cos x}\).

szachimat · Post autor: **szachimat** » 27 lut 2015, o 00:36

W takim razie jak nie chcesz podanych przez Zahiona wzorów, to zrób podstawienia:
\(\displaystyle{ \sin x=a}\) , \(\displaystyle{ \cos x=b}\), a następnie rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(\sin x) ^{2} +(\cos x) ^{2} =1 \\ \frac{\sin x}{\cos x}=\tg x=-3 \end{cases}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}+b ^{2} =1 \\ \frac{a}{b} =-3 \end{cases}}\)

Po rozwiązaniu układu będziesz miał sinusa i cosinusa i wtedy podstaw do wzorów jakich chcesz, w zależności od tego, co trzeba wyliczyć (pamiętaj tylko o założeniu i o znakach funkcji w odpowiednich przedziałach).

maciej365 · Post autor: **maciej365** » 28 lut 2015, o 11:04

szachimat pisze:W takim razie jak nie chcesz podanych przez Zahiona wzorów, to zrób podstawienia:
\(\displaystyle{ \sin x=a}\) , \(\displaystyle{ \cos x=b}\), a następnie rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(\sin x) ^{2} +(\cos x) ^{2} =1 \\ \frac{\sin x}{\cos x}=\tg x=-3 \end{cases}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}+b ^{2} =1 \\ \frac{a}{b} =-3 \end{cases}}\)

Po rozwiązaniu układu będziesz miał sinusa i cosinusa i wtedy podstaw do wzorów jakich chcesz, w zależności od tego, co trzeba wyliczyć (pamiętaj tylko o założeniu i o znakach funkcji w odpowiednich przedziałach).

Wielkie dzięki, właśnie o to mi chodziło, wzory od Zahiona są bardzo fajne i ładnie wychodzi ale nie mam ich w kartach na maturze (a jestem tegorocznym maturzystą) i byłaby lipa :p