oblicz odwrotność funkcji

mind · Post autor: **mind** » 24 lut 2015, o 06:16

\(\displaystyle{ y=\arctan \left( \frac{x}{1-x} \right)}\)
\(\displaystyle{ \tg y=\frac{x}{1-x}}\)
\(\displaystyle{ x=\tg y \left( 1-x \right)}\)
jaki krok następny?

Igor V · Post autor: **Igor V** » 24 lut 2015, o 07:10

Potraktuj \(\displaystyle{ x}\) jak niewiadomą i wyznacz po prostu.Potem zamień zmienne (zamień x z y i vice versa).Wypadałoby jeszcze podać dziedzinę pierwotnej funkcji i pokazać że jest różnowartościowa,co gwarantuje istnienie funkcji odwrotnej.

mind · Post autor: **mind** » 24 lut 2015, o 12:56

ale w jaki sposób? wystarczy jedna linjka albo jakies bardziej konkretne wytlumaczenie o ile sie da.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 lut 2015, o 14:11

mind pisze: \(\displaystyle{ \tg y=\frac{x}{1-x}}\)

Wyruguj z tego \(\displaystyle{ x}\). Chyba w szkołach jeszcze uczą takich rzeczy. Nazywa to się chyba przekształcaniem wzorów.

mind · Post autor: **mind** » 25 lut 2015, o 16:09

ja wiem ze mam wylaczyc \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ x=\tg y \left( 1-x \right)}\) robilem to tak bo nie mialem innego pomyslu, a widze ze jest to zle.

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 25 lut 2015, o 16:14

No ale masz po dwóch stronach \(\displaystyle{ x}\), a masz mieć po jednej tylko.

mind · Post autor: **mind** » 25 lut 2015, o 16:49

\(\displaystyle{ x(1+\tg y)=\tg y}\) znalazlem taki cos takiego, dzięki temu można dalej policzyć ile wynosi x
ale nie mam pojęcia skąd to się wzięło.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 25 lut 2015, o 18:50

mind pisze:ale nie mam pojęcia skąd to się wzięło.

mind pisze:\(\displaystyle{ x=\tg y \left( 1-x \right)}\)

Wymnożyć wyrażenie po prawej stronie, czynnik z \(\displaystyle{ x}\)-em na lewą stronę, wyłączyć \(\displaystyle{ x}\) przed nawias...

JK

mind · Post autor: **mind** » 25 lut 2015, o 19:23

dzięki wszystkim za pomoc