Okej, czyli mając uzasadnienie dzielenia przez 0 w tym przypadku to co napisał a4karo, lub rozłamując \(\displaystyle{ \sin x+\cos x = 0 \vee \sin x -1 = 0}\)a4karo pisze:1. mozesz zauważyć, że jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=0}\) to na pewno \(\displaystyle{ \sin x+\cos x\neq 0}\) (to wynika z jedynki trygonometrycznej), a zatem to uzasadnia dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\)
otrzymujemy dowód,
\(\displaystyle{ \sin x -1 = 0 \Rightarrow \sin x = -1}\)
Więc postępuje następująco,
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x} + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x} = -1}\)
\(\displaystyle{ \tg x= -1}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{ \pi }{4} + k \pi}\)
lecz to nie zgadza się z odpowiedzią.
\(\displaystyle{ \sin x + \sin \left( x+\frac{\pi}{2} \right) = 0}\)AndrzejK pisze:Albo można skorzystać z faktu, że np.\(\displaystyle{ \cos x=\sin \left( x+\frac{\pi}{2} \right)}\)
suma trygonometryczna
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \left( \frac{ \alpha + \beta }{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{ \alpha - \beta }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \left( \frac{ x + \left( x + \frac{\pi}{2} \right) }{2}\right) \cdot \cos \left( \frac{ x - \left( x + \frac{\pi}{2} \right) }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \left( \frac{ x + x + \frac{\pi}{2} }{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{ x - x - \frac{\pi}{2} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{\pi}{4} \right)}\)
I tutaj nie wiem co dalej zrobić, pomyślałem o \(\displaystyle{ \arccos \frac{\pi}{4}}\) lecz wychodzą brzydkie liczby.
Spróbowałem też coś takiego.
Mając \(\displaystyle{ \sin x+\cos x = 0}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x = 1}\)
\(\displaystyle{ 1+\cos x = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos x = -1}\)
\(\displaystyle{ x = \pi}\)
Wyszła abstrakcja ale chyba dlatego że w tym przypadku za bardzo popłynąłem
We wszystkich przypadkach robię pewnie jakiś głupi błąd, ale najgorsze jest to ze go nie widzę