Zastosowanie tożssamości geometrcznych

[adinho58]

Witam. \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{12} + \tg \frac{ \pi }{6} \cdot \cos \frac{ \pi }{12}}\) ?
Kombinowałem z domnażeniem \(\displaystyle{ 2 \sin \frac{ \pi }{12}}\) ale nic nie wychodziło.[/quote]


Niestety nie potrafię sobie z tym poradzić.
Proszę o pomoc

[jutrvy]

Zawsze można na chama. Policz po prostu \(\displaystyle{ \cos\left(\frac{\pi}{12}\right)}\). Zobacz

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{6} = \cos^2\frac{\pi}{12} - \sin^2\frac{\pi}{12}}\)

\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{6} = 2\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}}\).

Jak oznaczysz sobie \(\displaystyle{ c = \cos\left(\frac{\pi}{12}\right), \ s = \sin\left(\frac{\pi}{12}\right)}\) i wyznaczysz z drugiego równania \(\displaystyle{ c}\) za pomocą \(\displaystyle{ s}\) i wstawisz do pierwszego, spokojnie policzysz, co chcesz.

Pozdrawiam

[kicaj]

\(\displaystyle{ x=\sin \frac{ \pi }{12} + \tg \frac{ \pi }{6} \cdot \cos \frac{ \pi }{12}}\)
\(\displaystyle{ x^2 =\sin^2 \frac{ \pi }{12} + 2\tg \frac{ \pi }{6} \cdot \cos \frac{ \pi }{12}\sin \frac{ \pi }{12} +\tg^2 \frac{ \pi }{6} \cdot \cos^2 \frac{ \pi }{12} =\sin^2 \frac{ \pi }{12} +\frac{\sqrt{3}}{6} +\tg^2 \frac{ \pi }{6} \cdot \cos^2 \frac{ \pi }{12} =\frac{1-\cos\frac{\pi}{6}}{2} +\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1+\cos\frac{\pi}{6}}{2} =\frac{2}{3}}\)
Więc \(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{2}{3}} .}\)

[Medea 2]

Sprawdź rachunki, bo powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2}{3} }}\).

[kicaj]

Sprawdź rachunki, bo powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{2/3}}\).

Tak, dzięki.

[adinho58]

niestety wynbik to : \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \sqrt{6}}\)

[AndrzejK]

To jest to samo

[adinho58]

Skąd to wziołeś ? \(\displaystyle{ \frac{1-\cos\frac{\pi}{6}}{2}}\) ?

[kicaj]

Z wzoru \(\displaystyle{ \cos 2x =1-2\sin^2 x =2\cos^2 x -1}\)