Równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 21 lis 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Równanie z parametrem
Dla jakich wartości a równanie
\(\displaystyle{ 3\cos \left( x\right)\cos \left( a-x\right)=2 \sin ^{2}\left( x\right)}\)
Ma rozwiązanie?
Rozwiazanie podane jest w postaci \(\displaystyle{ \cos \left( a\right) \in \left\langle \frac{1}{3} ,1\right\rangle}\).
\(\displaystyle{ 3\cos \left( x\right)\cos \left( a-x\right)=2 \sin ^{2}\left( x\right)}\)
Ma rozwiązanie?
Rozwiazanie podane jest w postaci \(\displaystyle{ \cos \left( a\right) \in \left\langle \frac{1}{3} ,1\right\rangle}\).
Ostatnio zmieniony 16 lut 2015, o 07:22 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Ułamek to kod \frac{}{}
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Ułamek to kod \frac{}{}
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Równanie z parametrem
Możesz skorzystać ze wzoru na iloczyn cosinusów z lewej strony, a z prawej wykorzystac jedynkę trygonometryczną. Następnie podstawić za \(\displaystyle{ \cos x}\) zmienną \(\displaystyle{ t}\). Otrzymasz równanie kwadratowe, ktore rozwiązujesz tradycyjną metodą.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 21 lis 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Równanie z parametrem
No dobra, wszystko fajnie tylko jak idę metodą Zahiona to nie mam co zrobić z \(\displaystyle{ cos\left( a-x\right)}\), a do wzoru na iloczyn nie mam jak dopasować kątów. Skorzystanie z cosinusa roznicy tez mi nic nie daje zbytnio, bo wtedy zamiast tego mam jeszcze iloczyn \(\displaystyle{ sinxsina}\)i tez podstawienie nie działa. Próbowałem obydwu opcji i żadna nie skutkowała, możliwe, że czegoś nie widzę.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ \cos x \cos \left( a-x \right) =\frac{\cos \left( x- \left( a-x \right) \right) + \cos \left( x+a-x \right) }{2}}\)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2015, o 07:22 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 21 lis 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Równanie z parametrem
No okej poszukujaca, tak robilem i mam teraz \(\displaystyle{ \frac{3}{2} \left( \cos \left( 2x-a\right)+\cos \left( a\right) \right) =2 \sin ^{2}x}\). Sinusa zamienię sobie na cosinusa, ale co zrobić z tym \(\displaystyle{ \cos \left( 2x-a \right)}\)?
Ostatnio zmieniony 16 lut 2015, o 07:23 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Równanie z parametrem
zatt1337, spróbowałam dalej zastosować wzór na cosinus różnicy kątów oraz jeszcze kilka innych wzorów trygonometrycznych. Jednak otrzymuję dosyć skomplikowane równanie. Być może moja podpowiedź okazała się zupełnie nietrafna i trzeba spróbować inaczej.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ 3\cos\left( x\right)\cos\left( a-x\right)=2 \sin^{2}\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ \cos(a-x) = \frac{2sin^{2} x}{3\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \cos a \cos x + \sin a \sin x = \frac{2\sin^{2} x}{3\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos a \cos x}{\sin x}+ \sin a = \frac{2\sin x}{3\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \cos a \ctg x + \sin a = \frac{2\tg x}{3}}\)
\(\displaystyle{ \ctg^{2} x \cos a + \ctg x \sin a - \frac{2}{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ t = \ctg x}\)
Może coś z tego wyjdzie ? Wygląda na przystępne. Oczywiście pominąłem dziedzinę.
Z tego co widzę, to \(\displaystyle{ 1 \ge \cos a \ge -\frac{1}{3}}\), jeśli się nie pomyliłem.
\(\displaystyle{ \cos(a-x) = \frac{2sin^{2} x}{3\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \cos a \cos x + \sin a \sin x = \frac{2\sin^{2} x}{3\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos a \cos x}{\sin x}+ \sin a = \frac{2\sin x}{3\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \cos a \ctg x + \sin a = \frac{2\tg x}{3}}\)
\(\displaystyle{ \ctg^{2} x \cos a + \ctg x \sin a - \frac{2}{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ t = \ctg x}\)
Może coś z tego wyjdzie ? Wygląda na przystępne. Oczywiście pominąłem dziedzinę.
Z tego co widzę, to \(\displaystyle{ 1 \ge \cos a \ge -\frac{1}{3}}\), jeśli się nie pomyliłem.