Wykazywanie - suma i różnica sinusów i cosinusów

adinho58 · Post autor: **adinho58** » 13 lut 2015, o 12:22

\(\displaystyle{ \sin 47 + \sin 61 - \sin 11 - sin 25 = \cos 7}\) <- muszę to wykazać
Uzywam wzorów na sumę i różnice sinusów otrzymuję coś takiego :
\(\displaystyle{ 2 \cos 36 ( -2 \sin18 \cdot \ cos7 ) = \cos 7}\)
I co dalej ?

Jakuss · Post autor: **Jakuss** » 13 lut 2015, o 13:29

cos7 jest liczbą niewymiermą, więc nic więcej z nim nie zrobisz. Może chodziło ci o \(\displaystyle{ cos7 \pi}\)?
wtedy \(\displaystyle{ cos7 \pi =cos( \pi +3 \cdot 2 \pi )=cos \pi =-1}\)

adinho58 · Post autor: **adinho58** » 13 lut 2015, o 14:16

nie, nie. Mam wykazać, że ta lewa strona jest równa \(\displaystyle{ \cos 7}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 lut 2015, o 17:36

No to pokaż rachunki po kolei

adinho58 · Post autor: **adinho58** » 13 lut 2015, o 19:06

\(\displaystyle{ \sin 47 + \sin 61 - \sin 11 - sin 25 = \cos 7}\)

korzystam ze wzoru na sumę sinusów i otrzymuję coś takiego :

\(\displaystyle{ 2 \sin11 \cos 36 + 2 \sin25 \cos 36 \Rightarrow 2 \cos36( \sin 11 + \sin 25 )}\)
I co dalej ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 lut 2015, o 19:19

CZyli cos innego niż przedtem. Uparcie nie chcesz pokazać rachunkow. Przekształcaj dalej: pomyśl jak dostac 7 z 11 i 25

adinho58 · Post autor: **adinho58** » 13 lut 2015, o 19:36

to są moje rachunki ;x
potem uzyskuje \(\displaystyle{ 2 \cos 36 ( -2 \sin18 \cdot \ cos7 ) = \cos 7}\) po prostu korzystam ze wzorów na sumę sinusów.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 lut 2015, o 19:48

No to na oko lewa strona jest ujemna a prawa dodatnia. Natomiast we wzorze trzy posty wyżej obie strony były dodatnie. Szukaj błędu w swoich rachunkach, których uparcie nie chcesz pokazać

adinho58 · Post autor: **adinho58** » 13 lut 2015, o 22:07

\(\displaystyle{ \sin 47 + \sin 61 - \sin 11 - sin 25 = \cos 7}\)
zamieniam na :
\(\displaystyle{ \cos 43 + \cos 29 - \cos 79 - \cos 65 = \cos 7}\)
stosując wzór na sumę cosinusów i ich róznicę otrzymuję : ( 2 pierwsze ze sobą, 3i4 ze sobą )
\(\displaystyle{ 2 \cos 36 \cos7 + 2 \sin 72 \sin 7 = \cos 7}\) Co dalej ?
Czuję, że trzeba tu wepchnąć wzór na podwójny kąt

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 lut 2015, o 22:54

W tym drugim kawałku chyba sie pomyliłeś: \(\displaystyle{ -(\cos 79+\cos 65)=-2\cos72\cos 7}\)

adinho58 · Post autor: **adinho58** » 13 lut 2015, o 23:34

Masz rację. Jednak jedynie co wiem, ze moge zrobić tak :
\(\displaystyle{ 2 \cos 7 ( \cos 36 - \cos 72 )}\)
Jednak co dalej ?
bo gdy użyję wzoru na różnice cosinusów nic to nie zmienia.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 14 lut 2015, o 00:09

Wartości \(\displaystyle{ \cos 36, \cos 72}\) możnaa w najgorszym razie znależć w tablicach (poszukaj boku pieciokąta foremnego)

adinho58 · Post autor: **adinho58** » 14 lut 2015, o 00:28

Z tego ma wyjść \(\displaystyle{ \cos 7}\) trzeba za pewne jakiś trick wykonać.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 14 lut 2015, o 05:56

Ne. wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ 2(\cos 36-\cos 72)=1}\) biorąc wartości funkcji z tablic