a) \(\displaystyle{ \sin^3 x + \cos^3 x}\)
b) \(\displaystyle{ (\sin x - \cos x)^2}\)
c) \(\displaystyle{ \sin^4x +\cos^4x}\)
[ Dodano: 10 Czerwca 2007, 21:08 ]
trzeba to obliczyc, wiedzac że cosx + sinx = m. prosze!!pomóżcie - mam to na jutro. zrobilam tylko 2 przyklady - tych nie umiem. proszę
Pozwoliłem sobie poprawić zapis. Lorek
wiedząc, że sinx + cosx = m, oblicz:
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
wiedząc, że sinx + cosx = m, oblicz:
Na początek policzmy \(\displaystyle{ \sin x\cos x}\), przyda się w tych przykładach.
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=m \;\; |(..)^2\\\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=m\\2\sin x\cos x=m^2-1\\\sin x\cos x=\frac{m^2-1}{2}}\)
a)
\(\displaystyle{ \sin^3 x+\cos^3 x=(\sin x+\cos x)(\sin^2 x+\sin x\cos x+\cos^2 x)=(\sin x+\cos x)(1+\sin x\cos x)}\)
b)
\(\displaystyle{ (\sin x-\cos x)^2=\sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x=1-2\sin x\cos x}\)
c)
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4x=\sin^4x+2\sin^2 x\cos^2 x+\cos^4 x-2\sin^2 x\cos^2 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2(\sin x\cos x)^2=1-2(\sin x\cos x)^2}\)
i teraz wstaw co masz.
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=m \;\; |(..)^2\\\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=m\\2\sin x\cos x=m^2-1\\\sin x\cos x=\frac{m^2-1}{2}}\)
a)
\(\displaystyle{ \sin^3 x+\cos^3 x=(\sin x+\cos x)(\sin^2 x+\sin x\cos x+\cos^2 x)=(\sin x+\cos x)(1+\sin x\cos x)}\)
b)
\(\displaystyle{ (\sin x-\cos x)^2=\sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x=1-2\sin x\cos x}\)
c)
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4x=\sin^4x+2\sin^2 x\cos^2 x+\cos^4 x-2\sin^2 x\cos^2 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2(\sin x\cos x)^2=1-2(\sin x\cos x)^2}\)
i teraz wstaw co masz.
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
wiedząc, że sinx + cosx = m, oblicz:
Wiedząc, że:
\(\displaystyle{ cosx + sinx = m /^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=m^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\) możemy dostać:
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=m^2-1}\)
\(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{m^2-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)}\)
\(\displaystyle{ (sinx - cosx)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x}\)
\(\displaystyle{ sin^4x +cos^4x=sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^4x - 2sin^2xcos^2x=}\)
\(\displaystyle{ =(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinxcosx)^2}\)
Wszędzie podstaw to co już obliczyliśmy i wiemy.
[ Dodano: 10 Czerwca 2007, 23:17 ]
Edit: Lorek mnie wyprzedził..
\(\displaystyle{ cosx + sinx = m /^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=m^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\) możemy dostać:
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=m^2-1}\)
\(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{m^2-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)}\)
\(\displaystyle{ (sinx - cosx)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x}\)
\(\displaystyle{ sin^4x +cos^4x=sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^4x - 2sin^2xcos^2x=}\)
\(\displaystyle{ =(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinxcosx)^2}\)
Wszędzie podstaw to co już obliczyliśmy i wiemy.
[ Dodano: 10 Czerwca 2007, 23:17 ]
Edit: Lorek mnie wyprzedził..