wiedząc, że sinx + cosx = m, oblicz:

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
_honey_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 cze 2007, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wadowice
Podziękował: 3 razy

wiedząc, że sinx + cosx = m, oblicz:

Post autor: _honey_ »

a) \(\displaystyle{ \sin^3 x + \cos^3 x}\)
b) \(\displaystyle{ (\sin x - \cos x)^2}\)
c) \(\displaystyle{ \sin^4x +\cos^4x}\)

[ Dodano: 10 Czerwca 2007, 21:08 ]
trzeba to obliczyc, wiedzac że cosx + sinx = m. prosze!!pomóżcie - mam to na jutro. zrobilam tylko 2 przyklady - tych nie umiem. proszę

Pozwoliłem sobie poprawić zapis. Lorek
Ostatnio zmieniony 10 cze 2007, o 21:55 przez _honey_, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wiedząc, że sinx + cosx = m, oblicz:

Post autor: Lorek »

Na początek policzmy \(\displaystyle{ \sin x\cos x}\), przyda się w tych przykładach.
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=m \;\; |(..)^2\\\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=m\\2\sin x\cos x=m^2-1\\\sin x\cos x=\frac{m^2-1}{2}}\)
a)
\(\displaystyle{ \sin^3 x+\cos^3 x=(\sin x+\cos x)(\sin^2 x+\sin x\cos x+\cos^2 x)=(\sin x+\cos x)(1+\sin x\cos x)}\)
b)
\(\displaystyle{ (\sin x-\cos x)^2=\sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x=1-2\sin x\cos x}\)
c)
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4x=\sin^4x+2\sin^2 x\cos^2 x+\cos^4 x-2\sin^2 x\cos^2 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2(\sin x\cos x)^2=1-2(\sin x\cos x)^2}\)
i teraz wstaw co masz.
Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

wiedząc, że sinx + cosx = m, oblicz:

Post autor: Plant »

Wiedząc, że:
\(\displaystyle{ cosx + sinx = m /^2}\)

\(\displaystyle{ sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=m^2}\)

\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\) możemy dostać:

\(\displaystyle{ 2sinxcosx=m^2-1}\)

\(\displaystyle{ sinxcosx=\frac{m^2-1}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)}\)

\(\displaystyle{ (sinx - cosx)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x}\)

\(\displaystyle{ sin^4x +cos^4x=sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^4x - 2sin^2xcos^2x=}\)

\(\displaystyle{ =(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinxcosx)^2}\)

Wszędzie podstaw to co już obliczyliśmy i wiemy.

[ Dodano: 10 Czerwca 2007, 23:17 ]
Edit: Lorek mnie wyprzedził..
ODPOWIEDZ