Równanie trygonometryczne

[Stahuu]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \cos(\log_{\sqrt{2}}x- \frac{\pi}{2} )=\tan\log_{2}x}\)

[Premislav]

Rozwiązanie powinien ułatwić fakt iż cosinus jest funkcją parzystą (czyli możesz zamienić \(\displaystyle{ \cos \left(\log_{\sqrt{2}}x- \frac{\pi}{2} \right)}\) na \(\displaystyle{ \cos \left(\frac{\pi}{2}- \log_{\sqrt{2}}x \right)}\) oraz wzór redukcyjny \(\displaystyle{ \cos \left( \frac \pi 2 -t\right)=\sin t}\)-- 6 lut 2015, o 22:57 --No i dalej zauważmy, że \(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x= \frac{\log_{2}x}{\
log_{2}\sqrt{2}}}\) (wzór na zamianę podstawy logarytmu).