proste równania

[jacek_ns]

jakby ktoś mógł pomóc to byłbym wdzieczny


\(\displaystyle{ cos(2x-\frac{2}{3}\pi)-1=0}\)

\(\displaystyle{ 2sin(3x-\frac{1}{4}\pi)+2=0}\)

\(\displaystyle{ sin2x-cosx=0}\)

[ariadna]

1)

\(\displaystyle{ cos(2x-\frac{2}{3}\pi)=1}\)
\(\displaystyle{ 2x-\frac{2}{3}\pi=2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=k\pi+\frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ k\in C}\)

[jacek_ns]

ale wytłumacz mi jak tumanowi dlaczego \(\displaystyle{ 2x-\frac{2}{3}\pi=2k\pi}\)??

[ariadna]

Zgodzisz się, że:
\(\displaystyle{ cos(0+2k\pi)=1}\)
w skrócie:
\(\displaystyle{ cos(2k\pi)=1}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ cos(2x-\frac{2}{3}\pi)=1}\)
\(\displaystyle{ cos(2x-\frac{2}{3}\pi)=cos(2k\pi)}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ 2x-\frac{2}{3}\pi=2k\pi}\)
...

[jacek_ns]

a w tym 2 przykładzie to jakbym miało to byc?

[ariadna]

2.
\(\displaystyle{ 2sin(3x-\frac{\pi}{4})=-2}\)
\(\displaystyle{ sin(3x-\frac{\pi}{4})=-1}\)
\(\displaystyle{ 3x-\frac{\pi}{4}=\frac{3}{2}\pi+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 3x=\frac{7}{4}\pi+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{7}{12}\pi+\frac{2}{3}k\pi}\)

[jacek_ns]

dzieki wielkie