Mam problem z wyznaczeniem zbioru wartości dla tej funkcji:
\(\displaystyle{ y=-sin^{2}x+4sinx+12}\)
Podstawiam t pod sinx i sprowadzam to do postaci iloczynowej (chociaż nie wiem w jakim celu...). Hmm wydaje mi sie że po prostu trzeba obliczyć tutaj wierzcołek paraboli i zbiorem wartości funkcji będzie minus nieskończoność do wartości funkcji przy wierzchołku? Kurde miesza mi sie to wszystko, to jest funkcja trygonometryczna czy kwadartowa? ??:
Tak więc, pomocy... krok po kroku of kors...
Wyznasz zbiór wartości funkcji
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Wyznasz zbiór wartości funkcji
Robisz podstawienie, i sprawdasz, czy wierzchołek należy do przedziału . Ponadto sprawdzasz wartości na końcach przedziału .
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyznasz zbiór wartości funkcji
Albo
\(\displaystyle{ -\sin^2 x+4\sin x+12=-(\sin x-2)^2+16}\)
i teraz zaczynając od \(\displaystyle{ -1\leq \sin x\leq 1}\)
\(\displaystyle{ -3\leq \sin x-2\leq -1\\9\geq (\sin x-2)^2\geq 1\\-9\leq -(\sin x-2)^2\leq -1\\7\leq -(\sin x-2)^2+16\leq 15}\)
\(\displaystyle{ -\sin^2 x+4\sin x+12=-(\sin x-2)^2+16}\)
i teraz zaczynając od \(\displaystyle{ -1\leq \sin x\leq 1}\)
\(\displaystyle{ -3\leq \sin x-2\leq -1\\9\geq (\sin x-2)^2\geq 1\\-9\leq -(\sin x-2)^2\leq -1\\7\leq -(\sin x-2)^2+16\leq 15}\)