Oblicz wartość liczbową wyrażenia...

[Prala]

Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
a) \(\displaystyle{ \frac{3sin\alpha-2cos\alpha}{5cos\alpha-7sin\alpha}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ ctg\alpha=\sqrt{2}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{3cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha+cos^{2}\alpha}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ tg\alpha=\sqrt{2}-1}\)

Pierwsze zrobiłam, ale nie jestem pewna co do wyniku. Drugiego ni w ząb nie umiem
Będę wdzięczna za pomoc.
Pozdrowienia

[doti_w]

Żeby wyliczyć wartość wyrażenia a) należy wszystkie czynniki podzielić przez \(\displaystyle{ \sin }\) wynik wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{2}+1}\). W wyrażeniu b) wszystko dzielimy przez \(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha}\) i w efekcie dostajemy rozwiązanie =2.
Poprawiłam wynik a), bo miałam pomyłkę.

[Prala]

Być może poziom głupoty jaki ja reprezentuje jest niedozwolony, ale mogłabyś mi to jakoś wytłumaczyć....dlaczego w a) dzielimy przez \(\displaystyle{ sin\alpha}\), a w b) przez \(\displaystyle{ cos^{2}\alpha}\) ??

[doti_w]

Żeby uzyskać w pierwszym przypadku ctg a w drugim tg.
Jeżeli w przykładzie a) podzielimy przez sin to przy 3 i 7 ładnie nam się uproszczą te sin, a przy pozostałych liczbach dostaniemy tę funkcję, którą chcemy czyli ctg.
W przykładzie b) kierujemy się tą samą zasadą. Wykonujemy takie dzielenie, żeby nam się poupraszczało albo żebyśmy dostali zadaną funkcję.