Udowodnij,ze...

[niewidoczny]

Wykazać, zę jesli kąty trójkąta spełniają warunek
\(\displaystyle{ 2\sin(\frac{\Pi }{2} - )\sin\beta -\sin\gamma \,=\,0}\)
to trójkąt jest równoramienny.

[Lorek]

\(\displaystyle{ \gamma=\pi-(\alpha+\beta)\\ 2\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)\sin\beta=\sin\gamma\\ 2\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha+\beta)\\ 2\cos\alpha\sin \beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\ \cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\cos\beta\\ \cot =\cot\beta\\ =\beta}\)
korzystam z różnych wzorków oraz z tego, że w przedziale \(\displaystyle{ (0;\pi)}\) sinus jest dodatni, a cotangens różnowartościowy.

[niewidoczny]

możesz mi to jakos wytlumaczyc?

[Lorek]

No chyba napisałem już, że przekształcam wzór z postaci \(\displaystyle{ 2\sin(\frac{\pi }{2} - )\sin\beta -\sin\gamma =0}\) do postaci \(\displaystyle{ \cot\alpha=\cot\beta}\), a że cotangens w przedziale \(\displaystyle{ (0;\pi)}\) (a w takim są nasze kąty) jest różnowartościowy, to \(\displaystyle{ \cot\alpha=\cot\beta\iff =\beta}\), a jak 2 kąty są równe to trójkąt jest równoramienny.