Uprość wyrażenie... i oblicz jego wartośc.

[sandrula :*]

Hej!
Mam problem z dwoma zadaniami.

Zadanie 1
Uprość wyrażenie \(\displaystyle{ tg\alpha+\frac{1}{ctg\alpha}-cos^2\alpha}\), a następnie oblicz jego wartość dla \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{1}{3}}\)

Zadanie 2
Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{3}{4}}\).

\(\displaystyle{ (sin\alpha+cos\alpha)\cdot tg\alpha\\
(tg\alpha+sin\alpha)\cdot sin\alpha\\
2sin\alpha cos\alpha-1}\)
Z góry wielkie dzieki

[Lady Tilly]

1)
\(\displaystyle{ 2tg\alpha-cos^{2}\alpha=2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}-cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\sqrt{1-cos^{2}\alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)

[natkoza]

2)
\(\displaystyle{ (sin\alpha+cos\alpha)\cdot tg\alpha=(sin\alpha+cos\alpha)\cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{sin^{2}\alpha}{cos\alpha}+sin\alpha=\frac{sin^{2}\alpha}{\sqrt{1-sin^{2}\alpha}}+sin\alpha\\
sin\alpha=\frac{3}{4}\\
= \frac{\frac{9}{16}}{\sqrt{1-\frac{9}{16}}}+\frac{3}{4}=\frac{\frac{9}{16}}{\frac{5}{16}}+\frac{3}{4}=\frac{9}{5}+\frac{3}{4}=\frac{36}{20}+\frac{15}{20}=\frac{51}{20}}\)

[Kris-0]

2
a) jest
b)
\(\displaystyle{ (tg\alpha + sin\alpha)\cdot sin\alpha=(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+sin\alpha)\cdot sin\alpha=sin\alpha (\frac{sin\alpha}{\sqrt{1-sin^{2}\alpha}}+sin\alpha)=sin^{2}\alpha (\frac{1}{\sqrt{1-sin^{2}\alpha}}+1)}\)
c)
\(\displaystyle{ 2sin\alpha cos\alpha-1=2sin\alpha \sqrt{1-sin^{2}\alpha}-1}\)