Obliczanie wartości wyrażenie z arctg

[aspergerowicz]

Nie wiem jak się za to zabrać.
\(\displaystyle{ \cos \left( 2\arctan 3 \right)}\)

[szw1710]

Niech \(\displaystyle{ x=\arctg 3}\). Wtedy \(\displaystyle{ 9=\tg^2 x=\frac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x}}\) i dochodzimy do równania liniowego (tak, nie kwadratowego). Wobec \(\displaystyle{ \cos 2x=2\cos^2 x-1}\) mamy rozwiązanie.

Ćwiczenie Oblicz \(\displaystyle{ \sin(\arctg 2)}\).

[aspergerowicz]

Nie zabardzo chciało mi to wyjść i znalazłem wzór, który widziałe pierwszy raz na oczy, a mianowicie:
\(\displaystyle{ \arctan x=\arcsin \sqrt{ \frac{x^2}{1+x^2} }}\) i z tego obliczyłem i wyszedł dobry wynik.

[szw1710]

Kontynuując mój wątek masz \(\displaystyle{ 9\cos^2 x=1-\cos^2 x}\), czyli \(\displaystyle{ 10\cos^2 x=1}\), więc \(\displaystyle{ \cos^2 x=0.1}\). Dlatego \(\displaystyle{ \cos 2x=2\cdot 0.1-1=-0.8}\), a o to nam chodziło.